na ajudem por favor

Neste caso, deve resolver a integral primeiramente em ordem a y. Notar que a ordem indicada pelos diferenciais é importante!

Quando integrar em ordem a y, deve considerar a variável x como uma constante.

Assim:

\(\int_{-1}^{2} \int_{0}^{2}x^2y^3\,dy\,dx= \int_{-1}^{2} (\int_{0}^{2}x^2y^3\,dy)\,dx= \int_{-1}^{2}x^2 (\int_{0}^{2}y^3\,dy)\,dx= \int_{-1}^{2} x^2[\frac{y^4}{4}]_0^2\,dx=\)\(\int_{-1}^{2} x^2(\frac{16}{4})\,dx= 4\int_{-1}^{2} x^2\,dx= 4[\frac{x^3}{3}]_{-1}^2= 4(\frac{8}{3}-\frac{-1}{3})=(4)(3)=12\)

Foi usado conhecimento sobre integrais duplas para resolução dessa questão.

Vamos resolver essa equação passo a passo:

Primeiro resolvemos a integral interna

Removemos a constante da integral: 

Aplicamos a regra da potência:

Então:

Simplificando temos:

E por fim adicionamos a constante:

Calculamos os limites lembrando que:

Agora iremos calcular a integral externa:

Removemos a constante da integral: 

Aplicamos a regra da potência:

Simplificando temos:

E por fim adicionamos a constante:

Calculamos os limites

Se: 

Então:

Resultado final alternativa C

Foi usado conhecimento sobre integrais duplas para resolução dessa questão.

Vamos resolver essa equação passo a passo:

Primeiro resolvemos a integral interna

Removemos a constante da integral:

Aplicamos a regra da potência:

Então:

Simplificando temos:

E por fim adicionamos a constante:

Calculamos os limites lembrando que:

Agora iremos calcular a integral externa:

Removemos a constante da integral:

Aplicamos a regra da potência:

Simplificando temos:

E por fim adicionamos a constante:

Calculamos os limites

Se:

Então:

Resultado final alternativa C