Calcule o limite, caso exista:

Que eu saiba não existe mesmo, pois x e y tendem a 0

Nesse exercício vamos calcular o limite dado caso o mesmo exista.

Em exercícios desse tipo, em que temos que verificar sua existência do limite, ou seja, em que sua existência não é garantida pelo enunciado, uma coisa interessante a se fazer para procurar inconsistência é usar coordenadas polares, em que o par é equivalente à coordenada . Para fazer a conversão, lembremos:

Substituindo no nosso limite, temos:

Simplificando a expressão, temos:

Usando L’Hospital, temos:

Vamos calcular a função limite para dois valores distintos do ângulo:

Em exercícios desse tipo, em que temos que verificar sua existência do limite, ou seja, em que sua existência não é garantida pelo enunciado, uma coisa interessante a se fazer para procurar inconsistência é usar coordenadas polares, em que o par   é equivalente à coordenada  . Para fazer a conversão, lembremos:

Substituindo no nosso limite, temos:

Simplificando a expressão, temos:

Usando L’Hospital, temos:

Vamos calcular a função limite para dois valores distintos do ângulo: