derivada direcional

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A taxa de variação de z = f(x) em a na direção de u é a derivada direcional. Note que derivada direcional de depende tando do ponto a como da direção u na qual afastamos de a. 

Seja f : D → R uma função de n variáveis, isto é, D ⊆ R n . Considere um ponto a no interior de D e u ∈ R n um vetor com kuk = 1. A derivada direcional de f em a na direção u é Duf(a) = lim h→0 f(a + hu) − f(a) h. O quociente é a taxa de variação de f entre os pontos (x0, y0) e (x0 +t, y0) e que a derivada parcial ∂f ∂x(x0, y0) é a taxa de variação de f no ponto (x0, y0). Observamos que a derivada parcial ∂f ∂x(x0, y0) leva em conta somente os valores de f ao londo da citada reta horizontal e nas proximidades do ponto (x0, y0).

 A derivada direcional generaliza as derivadas parciais no seguinte sentido. A derivada direcional de f em a na direção da i-ésima componente da base canônica, ou seja, ei = (0, . . . , 0, 1 |{z} i-ésima componente , 0, . . . , 0). A derivada parcial de f, em relação a y, no ponto (x0, y0) leva em conta os valores de f somente ao londo da mecionada reta vertical e no entorno do ponto (x0, y0).

Fonte: https://www.ime.unicamp.br/~valle/Teaching/MA211/Aula6.pdf