Calculo II
| a) |
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| b) |
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| c) |
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| d) |
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| e) |
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💡 4 Respostas
Andre Smaira
Nesse exercício vamos analisar a função dada quanto à sua variação.
A taxa variação de uma função é dada pelas suas derivadas:
$$f(x)=x^3-3x+1\Rightarrow f’(x)=3x^2-3\Rightarrow f’’(x)=6x$$
Vamos então analisar cada uma das alternativas. A alternativa A diz que a função é crescente no intervalo $(-1,1)$. Vamos verificar a derivada em 0, por exemplo:
$$f’(0)=-3<0$$
Logo a função é decrescente em 0, o que invalida a alternativa A.
Vamos para a alternativa B. Ela diz que a função possui um mínimo local em $x=-1$:
$$f’(-1)=0$$
O que indica um ponto de mínimo ou máximo. Para a segunda derivada:
$$f’’(-1)=-6<0$$
O que indica um ponto de máximo, o que invalida a alternativa B.
A alternativa C só muda em ser máximo ao invés de mínimo da B, o que a torna verdadeira.
A alternativa D diz que a função tem mínimo em $x=0$:
$$f’(0)=-3\neq0$$
O que invalida a alternativa D.
A alternativa E diz que a função é crescente no intervalo $(-\infty,-1)$. Vamos verificar a derivada em -10, por exemplo:
$$f’(-10)=297>0$$
Logo a função é crescente em -10, o que invalida a alternativa E.
Concluímos, portanto, que a correta é a alternativa C.
Andre Smaira
Nesse exercício vamos analisar a função dada quanto à sua variação.
A taxa variação de uma função é dada pelas suas derivadas:
$$f(x)=x^3-3x+1\Rightarrow f’(x)=3x^2-3\Rightarrow f’’(x)=6x$$
Vamos então analisar cada uma das alternativas. A alternativa A diz que a função é crescente no intervalo $(-1,1)$. Vamos verificar a derivada em 0, por exemplo:
$$f’(0)=-3<0$$
Logo a função é decrescente em 0, o que invalida a alternativa A.
Vamos para a alternativa B. Ela diz que a função possui um mínimo local em $x=-1$:
$$f’(-1)=0$$
O que indica um ponto de mínimo ou máximo. Para a segunda derivada:
$$f’’(-1)=-6<0$$
O que indica um ponto de máximo, o que invalida a alternativa B.
A alternativa C só muda em ser máximo ao invés de mínimo da B, o que a torna verdadeira.
A alternativa D diz que a função tem mínimo em $x=0$:
$$f’(0)=-3\neq0$$
O que invalida a alternativa D.
A alternativa E diz que a função é crescente no intervalo $(-\infty,-1)$. Vamos verificar a derivada em -10, por exemplo:
$$f’(-10)=297>0$$
Logo a função é crescente em -10, o que invalida a alternativa E.
Concluímos, portanto, que a correta é a alternativa C.
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