A distância entre os pontos A (2, –3, 5) e B (4, 7, 1) é igual a:

Se quer a distância deve fazer cada coordenada de um menos a coordenada de outro; 
1 - 5 ; 7 - (-3) ; 4 - 2 Cada um subtrai de seu correspondente.
Fica
-4 ; 10 ; 2
Aí eleva ao quadrado cada um desses:
16 ; 100; 4
Soma esses números;
120
Daí finalmente, tira a raiz quadrada.
Raiz (120) = 10,95
Resp. a distância entre A e B é 10,95

Nota: esses cálculos podem ser comprovados se pegarmos outros pontos por exemplo:
C=(0;0) e D=(3;4) e num papel milimetrado fazer esses pontos e depois medir com a régua a distância CD. Raiz (9+16).
Essa distância daria Raiz (25) = 5; se marcar certo no papel milimetrado e depois medir dará na régua o mesmo valor.

Nota 2: Se A-B ou B-A dá o mesmo resultado.

A distância entre dois pontos no espaço tridimensional é um assunto discutido na Geometria Analítica e tem suas bases no teorema de Pitágoras. Utilizando esse teorema, é possível chegar à fórmula usada para calcular o comprimento do segmento de reta que liga dois pontos (fonte: https://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/distancia-entre-dois-pontos-no-espaco.htm. Acesso em 06 de outubro de 2018). 

O teorema de Pitágoras é uma expressão que pode ser aplicada em qualquer triângulo retângulo (triângulo que tem um ângulo de 90°). O teorema de Pitágoras diz que o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos (fonte: https://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/o-teorema-pitagoras-aplicado-no-estudo-trigonometria.htm. Acesso em 06 de outubro de 2018). 

(Fonte: https://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/o-teorema-pitagoras-aplicado-no-estudo-trigonometria.htm. . Acesso em 06 de outubro de 2018)

Sendo assim, para encontrar a distância entre dois pontos no espaço, precisamos determinar a distância no plano. Abaixo temos dois pontos no espaço e queremos encontrar a distância entre elas. Para isso, calculamos a distância entre elas no plano xy usando o teorema de Pitágoras (distância entre A1 e B1):

(fonte: https://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/o-teorema-pitagoras-aplicado-no-estudo-trigonometria.htm. Acesso em 06 de outubro de 2018).

Agora, usando mais uma vez o teorema de Pitágoras, vamos encontrar a distância da hipotenusa do triângulo retângulo ABC:

(fonte: https://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/o-teorema-pitagoras-aplicado-no-estudo-trigonometria.htm. Acesso em 06 de outubro de 2018).

Encontrando a expressão para determinar a distância entre dois pontos no espaço, vamos então substituir os valores:

Assim, a distância entre os pontos A e B é: 

A distância entre dois pontos no espaço tridimensional é um assunto discutido na Geometria Analítica e tem suas bases no teorema de Pitágoras. Utilizando esse teorema, é possível chegar à fórmula usada para calcular o comprimento do segmento de reta que liga dois pontos (fonte: https://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/distancia-entre-dois-pontos-no-espaco.htm. Acesso em 06 de outubro de 2018).

O teorema de Pitágoras é uma expressão que pode ser aplicada em qualquer triângulo retângulo (triângulo que tem um ângulo de 90°). O teorema de Pitágoras diz que o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos (fonte: https://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/o-teorema-pitagoras-aplicado-no-estudo-trigonometria.htm. Acesso em 06 de outubro de 2018).

(Fonte: https://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/o-teorema-pitagoras-aplicado-no-estudo-trigonometria.htm. . Acesso em 06 de outubro de 2018)

Sendo assim, para encontrar a distância entre dois pontos no espaço, precisamos determinar a distância no plano. Abaixo temos dois pontos no espaço e queremos encontrar a distância entre elas. Para isso, calculamos a distância entre elas no plano xy usando o teorema de Pitágoras (distância entre A1 e B1):

(fonte: https://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/o-teorema-pitagoras-aplicado-no-estudo-trigonometria.htm. Acesso em 06 de outubro de 2018).

Agora, usando mais uma vez o teorema de Pitágoras, vamos encontrar a distância da hipotenusa do triângulo retângulo ABC:

(fonte: https://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/o-teorema-pitagoras-aplicado-no-estudo-trigonometria.htm. Acesso em 06 de outubro de 2018).

Encontrando a expressão para determinar a distância entre dois pontos no espaço, vamos então substituir os valores:

Assim, a distância entre os pontos A e B é: