FMU ADS MATEMATICA

Pacotes turísticos

Considere a seguinte situação.

Uma agência de turismo oferece pacotes turísticos de forma que grupos com mais de uma determinada quantidade de pessoas recebam descontos no valor do pacote. Por exemplo, se exatamente 40 pessoas adquirem o pacote para Porto Seguro, a agência cobra R$ 1500,00 por pessoa. Caso mais do que 40 pessoas comprem o pacote, então cada tarifa é reduzida em R$ 10,00 para cada pessoa adicional.

Suponha que, ao menos, 40 pessoas participaram do passeio, analise as afirmativas a seguir e marque V para as verdadeiras e F para as falsas.

(_) Se x é a quantidade de pessoas adicionais que compraram o pacote, então a tarifa será de (1500 - 10x) por pessoa.
(_) O faturamento da agência será o maior possível, quando 55 pessoas aderirem ao pacote turístico.
(_) Quando 190 pessoas comprarem o pacote para Porto Seguro, a receita da empresa será nula.
(_) A receita máxima da agência será de R$90.250,00, quando 95 pessoas comprarem o pacote.

Agora, assinale a sequência correta.

Magnitude de terremotos
“Há mais de uma escala logarítmica, conhecida como escala Richter, empregada para medir o poder destrutivo de um terremoto. Uma escala Richter comumente usada é definida como

sendo que R é a chamada magnitude (Richter) do terremoto, E é a energia liberada pelo terremoto (medida em joules) e E₀ é a energia liberada por um terremoto muito fraco”. 
Fonte: SAFIER, F. Pré-cálculo. Porto Alegre: Bookman, 2011. p. 173.

Considerando as informações dadas no enunciado e que E₀ = 10^4,40 joules, avalie qual afirmação é verdadeira.

“A curva de aprendizagem é o gráfico de uma função frequentemente utilizada para relacionar a eficiência de trabalho de uma pessoa em função de sua experiência. A expressão matemática dessa função é f(t)  = A - B ∙ e^–kt, em que t representa o tempo e f(t), a eficiência. Os valores A, B e k são constantes positivas e dependem intrinsecamente do problema em questão”.
Fonte: MORETTIN, P. A.; HAZZAN, S.; BUSSAB, W.O. Cálculo. 3 ed. São Paulo: Saraiva, 2016. p. 102.

Considerando as informações anteriores e que e^-1 = 0,37, associe cada função aprendizagem com a afirmativa que melhor a caracterize.

(_) Um digitador sem qualquer experiência consegue digitar 5 palavras por minuto.
(_) Um operário montará 32,6 peças por hora depois de 2,5 meses de experiência.
(_) Após 3 semanas de experiência, um funcionário empacotará aproximadamente 33 unidades de produto a cada hora de trabalho.
(_) Uma empresa pode prever que seu funcionário alcançará a produção de 86 peças por dia após 10 dias de experiência.
(_) Um funcionário que ainda não teve um período de experiência consegue produzir 300 peças por mês.

Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.

Considere o caso a seguir.

Um atacadista deseja liquidar todo seu estoque de tecidos, para renovar sua coleção. Por isso, lançou a seguinte promoção em sua loja:

se uma pessoa adquirir até 100 metros lineares de tecido, então pagará R$15,00 por metro, independentemente do tecido escolhido;se uma pessoa comprar acima de 100 metros lineares, o preço do metro de tecido excedente é de R$8,00. 

A partir dessas informações, analise as afirmativas a seguir.

I. O freguês que comprar 40 metros lineares de um determinado tecido pagará R$600,00 no total.
II. Uma pessoa que adquiriu 100 metros lineares de tecido, deverá pagar o valor de R$15,00 pela compra.
III. O valor pago, em 200 metros lineares de tecido, é o dobro do preço de uma compra de 100 metros de tecido.
IV. A lei da função que define o preço total pago, em função do número de metros comprados, apresenta duas sentenças distintas. 

Está correto o que se afirma em:

Leia o excerto a seguir.

“Se tivermos uma grandeza com valor inicial y_o e que cresça a uma taxa igual a k por unidade de tempo, então após um tempo x, medido na mesma unidade de k, o valor desta grandeza yserá dado por: y = y₀ (1 +k)^x. Tal expressão é conhecida como função exponencial. Ela é valida quando k > 0 (crescimento positivo) ou k < 0 (crescimento negativo ou decrescimento). O modelo que deu origem à função exponencial é conhecido como modelo de crescimento exponencial”.
Fonte: MORETTIN, P. A.; HAZZAN, S.; BUSSAB, W.O. Cálculo. 3 ed. São Paulo: Saraiva, 2016. p. 95.

Considere a função exponencial y = 20.000(1,03)^x que permite calcular o número de habitantes de uma cidade daqui a x anos a partir de hoje.

Com relação ao enunciado anterior, assinale com V, as alternativas verdadeiras e com F, as alternativas falsas.

(_) Atualmente, a cidade tem 20.000 habitantes no total.
(_) A população da cidade cresce à uma taxa de 1,03% ao ano.
(_) A taxa de decrescimento exponencial da população é de 3% ao ano. 
(_) Daqui a 10 anos, existirão aproximadamente 26.878 habitantes na cidade.

Agora, assinale a sequência correta.

Imagine a seguinte situação:

um matemático verificou que, em uma fábrica, a relação entre o número total de peças produzidas, em função das primeiras t horas diárias de trabalho, pode ser representada por uma função definida por duas sentenças distintas. A primeira delas, leva em consideração as primeiras 4 horas de trabalho e é dada pela seguinte regra: f(x) = 50 ∙ (t² + t). Após as 4 primeiras horas, a função é descrita pela lei: f(x) = 200 ∙ (t + 1), sendo 4 < t ≤ 8.
Fonte: IEZZI, G. Matemática: volume único. São Paulo: Atual, 2002.

Considerando esta situação, avalie as alternativas a seguir e assinale a que está correta.