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PERGUNTA 1 Vamos analisar um caso. Marina trabalha numa empresa na cidade vizinha que fica exatamente a 60 km de distância de sua casa. Por isso, ela utiliza o transporte oferecido pela sua empresa para realizar seu deslocamento diário. Num dia importante de trabalho, o ônibus da empresa sofreu um pequeno acidente após ter percorrido apenas 12 km de distância. Então, ele decidiu continuar o trajeto pegando um táxi. O valor da corrida do táxi é calculado por duas parcelas: uma fixa, chamada bandeirada, de R$ 4,80; e uma parcela variável por quilômetros rodados de R$ 1,20. Com base nessas informações, analise as afirmativas a seguir e marque V para as verdadeiras e F para as falsas. I. A relação entre os quilômetros rodados pelo táxi e o valor a ser pago pode ser descrita por uma função polinomial do 1º grau. II. A cada quilometro rodado, são somados R$ 1,20 ao valor da corrida. Assim, a função é descrita graficamente por uma parábola. III. Como Marina precisa percorrer 60 km até chegar à empresa, deverá desembolsar mais de R$ 60,00 pela corrida de táxi. IV. Marina pagará R$ 62,40 pelo trajeto que ainda precisa realizar para chegar até a empresa. É correto o que se afirma em: a. II, III e IV. b. I, II e III. c. I e IV. d. I e III, apenas. e. IV, apenas. 0,25 pontos PERGUNTA 2 O gráfico de uma função polinomial do 2° grau, f(x) = ax2+ bx + c, com coeficientes reais e a ≠ 0, é representado por uma curva denominada parábola. Considere o gráfico de uma função definida no conjunto dos Reais e dada pela lei de formação: f(x) = 3x2- 27x. Denote por P(x1,y1) e Q(x2,y2) os pontos que estão situados no eixo Ox, das abscissas, e considere que x1 < x2. Avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. I. Os valores do domínio no intervalo x1 < x < x2 têm suas imagens com valor negativo, ou seja, f(x) < 0. PORQUE II. O valor obtido para o radicando ∆ = b2- 4ac é positivo. A respeito dessas asserções, assinale a opção correta. a. As proposições I e II são verdadeiras, mas a II não é justificativa da I. b. As proposições I e II são verdadeiras, e a II é justificativa da I. c. As proposições I e II são falsas. d. A proposição I é verdadeira e a proposição II é falsa. e. A proposição I é falsa e a proposição II é verdadeira. 0,25 pontos PERGUNTA 3 O conjunto dos números reais é constituído pela união dos conjuntos dos números racionais e dos irracionais, isto é, R = Q ∪ I. Assim, o conjunto dos números naturais, dos números inteiros, dos números racionais e dos números irracionais são subconjuntos dos reais. Somente os números inteiros, que também são racionais, podem ser escritos na forma de uma fração com numerador e denominador inteiros. Considerando a afirmação anterior, associe cada número real com a afirmação que melhor a caracterize. (_) É um número racional que, na sua forma decimal, corresponde a uma dízima periódica de período 1. (_) Trata-se de um número decimal, que pode ser escrito na forma fracionária como 1/4. (_) Quando realizamos uma compra com um desconto de 50%, o produto desse número pelo valor da compra fornece o novo preço. (_) Trata-se de um número irracional, cujo valor aproximado é dado pelo número decimal 1,73. (_) É um número irracional, que indica o valor da diagonal de um quadrado cujos lados medem 1 cm. Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. a. 4, 3, 2, 5, 1. b. 2, 1, 4, 5, 3. c. 3, 1, 5, 4, 2. d. 2, 5, 1, 4, 3. e. 3, 2, 5, 1, 4. 0,25 pontos PERGUNTA 4 “Qualquer pessoa que tenha observado uma bola de beisebol em movimento (ou, no que diz respeito ao assunto, qualquer corpo arremessado no ar) já observou o movimento de um projétil. [...] O movimento de projétil de um objeto é surpreendentemente simples para verificar se as duas hipóteses seguintes foram consideradas na construção de um modelo para problemas desse tipo: (1) a aceleração em queda livre g é constante por toda a extensão do movimento e direcionada para baixo e (2) o efeito da resistência do ar é desprezível. Com essas hipóteses, o caminho de um projétil, chamado sua trajetória, é sempre uma parábola”. Fonte: SERWAY, R. A.; JEWETT, J. W. Princípios de Física. Vol. 1. São Paulo: Cengage Learning, 2014. p. 76. Um projétil é lançado verticalmente para cima, saindo do solo. Considerando o efeito da resistência do ar desprezível, sua altura, h (em metros), é expressa por: h(t) = 44,1t - 4,9t2, sendo t, o tempo (em segundos) decorrido após o lançamento. Com relação ao enunciado anterior, assinale com V as alternativas verdadeiras e com F as alternativas falsas. (_) A bola se encontra a 39,2 metros de altura 1 segundo após seu lançamento. (_) Após 5 segundos decorridos do lançamento, a bola se encontra a 78,4 metros do solo. (_) A bola volta a tocar o chão após 7 segundos do lançamento, ou seja, f(7) = 0. (_) O projétil atinge a altura máxima de 99,23 metros após 4,5 segundos decorridos do seu lançamento. Agora, assinale a sequência correta. a. F, V, F, V. b. V, F, F, V. c. V, F, V, F. d. V, F, V, V. e. F, V, F, F. 0,25 pontos PERGUNTA 5 De acordo com Lapa (2007), uma função teria seu domínio D restrito a um subconjunto (não vazio) de R, com D≠R, devido ao significado prático da variável ou à natureza da sua lei de formação. Neste caso, as expressões algébricas que definem as funções, apresentam algumas operações que não podem ser efetuadas em todo o conjunto real. Sabendo disso, considere a função dada pela lei de formação: 2 f(x) = _____________ . (x2 - 6x + 9) Fonte: LAPA, N. Matemática aplicada. São Paulo: Saraiva, 2012. Agora, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. I. O maior domínio que podemos definir para a função f é D(f) = R - {-3, 3}. PORQUE II. Como não existem números com denominadores zero, devemos excluir os valores que anulam o denominador x2 - 6x + 9. Sobre essas asserções, assinale a opção correta. a. A proposição I é falsa, e a proposição II é verdadeira. b. As proposições I e II são verdadeiras, mas a II não é uma justificativa da I. c. As proposições I e II são verdadeiras, e a II é uma justificativa da I. d. As proposições I e II são falsas. e. A proposição I é verdadeira, e a proposição II é falsa. 0,25 pontos PERGUNTA 6 Sabemos que as funções polinomiais do 1º grau são representadas graficamente por retas não oblíquas aos eixos das abscissas e das ordenadas. Já o gráfico de toda função polinomial do 2º grau é uma parábola. É possível esboçar os gráficos dessas funções construindo uma tabela de pares ordenados (x,y). Porém, existem informações importantes sobre o gráfico, que podem ser identificadas apenas com um exame rápido da sua lei de formação. Considerando que as funções polinomiais do 1° e do 2º grau a seguir estão definidas em R, associe cada função com a afirmativa que melhor a caracteriza. (_) O gráfico da função corta o eixo das abscissas na origem do plano cartesiano. (_) A função apresenta duas raízes reais e distintas e seu gráfico é uma parábola com concavidade voltada para cima. (_) Os pontos A(1,-8) e B(-1,-2) pertencem ao gráfico dessa função. (_) A função é crescente em todo o seu domínio e f(6) = 40. (_) O discriminante da função é zero e o gráfico corta o eixo das abscissas no ponto (-7, 0). Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: a. 3, 2, 1, 5, 4. b. 1, 2, 3, 5, 4. c. 1, 3, 2, 5, 4. d. 2, 3, 4, 1, 5. e. 5, 2, 4, 3, 1. 0,25 pontos PERGUNTA 7 A demanda de um produto é a quantidade x desse produto que os consumidores pretendem comprar em um determinado intervalo de tempo. Se indicarmos por p o preço por unidade do produto, então p varia conforme a demanda, isto é, p pode ser expresso como uma função da quantidade x demandada: p = f(x). Além disso, se uma empresa produz e vende uma quantidade x de um produto, ao preço de venda unitário p, então sua função de receita é R = px. Fonte: LAPA, N. Matemática Aplicada. São Paulo: Saraiva, 2012. Considerando que uma revendedora recebe um modelo de carro cuja função de demanda é dada p = 60.000 - 300x, avalie qual afirmação é verdadeira. a. Uma revendedora que tem uma quota de até 150 carros por mês para receber da montadora obterá a receita máxima quando cobrar R$ 15.000,00 por carro. b. O gráfico da função receita é dado por uma parábola, por isso existem dois pontos onde a receita é máxima. Quando o preço do carro for R$ 30.000,00 ou quando for R$ 36.000,00. c. A receita máxima de uma revendedora que recebe uma quota de até 200 carros por mês será de R$ 30.000,00 quando vender 80 carros. d. Uma revendedora que recebe da montadora uma quota de até 80 carros por mês deve cobrar R$ 36.000,00 por carro para obter a receita máxima. e. Não é possível determinar uma receita máxima nesse caso. O discriminante da função é um número negativo e, assim, não existe uma imagem para o valor da coordenada x do vértice da parábola.