Os pontos A(0 0) B(3 7) e C(5 -1) são vértices de um triângulo.Quanto vale o comprimento da mediana AM?

A mediana é a reta que sai de um vértice e vai até o ponto médio da aresta adjacente a ele.

Para se determinar a distância de dois pontos, devemos utiliziar a seguinte equação:

\(D = \sqrt {(x_1-x_2)²+(y_1-y_2)²}\)

A mediana AM sai do ponto A e vai até o ponto médio da aresta BC. Sendo que a distância BC é dada por:

\(D_{BC} = \sqrt {(3-5)²+(7+1)²}=2 \sqrt{17}\)

A distância de AB é dada por:

\(D_{AB} = \sqrt {(3-0)²+(7-0)²}=\sqrt{58}\)

A distância de AC é dada por:

\(D_{AC} = \sqrt {(5-0)²+(-1-0)²}=\sqrt{26}\)

A mediana do lado BC pode ser calculada com:

\(m_{BC} = {1 \over 2}. {\sqrt {2.(AC²+AB²)-BC²}} \\m_{BC} = {1 \over 2}. {\sqrt {2.(26+58)-68}}\\ m_{BC} =5\)

Resposta: Portanto, a mediada vale 5.