Como derivar a função F(x) = 5x³+lnx-cosx

Contextualização:

O cálculo de derivadas pode ser feito de duas formas: utilizando a definição de derivada, que envolve um limite que tende a uma indefinição, ou utilizando regras de derivação, cujo funcionamento é garantido pela análise matemática.

Regras de derivação:

Sejam f (x) e g (x) funções deriváveis e seja a um número real qualquer. Então, valem as propriedades:

i) Se  .

ii) Se  .

iii) (Regra do tombo) Se  .

iv) (Derivada da soma) 

Resolução:

Para derivar a função  , podemos separá-las:

A derivada do primeiro termo é calculada conforme regra iii)

A derivada do segundo termo é:

E a derivada do terceiro termo é:

Pela regra iv) acima, o resultado da derivada da soma de três termos é a soma das derivadas de cada um desses termos.

Sendo assim, a derivada da função   é:

E então temos:

Conclusão:

Portanto, conforme vimos acima na regra iv), o resultado da derivada da soma de três termos é a soma das derivadas de cada um desses termos.

Sendo assim, a derivada da função   é: