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Os títulos

Os títulos com valores de R$ 1.500,00 com vencimentos em 4 dias, R$ 1.400,00 com vencimento em 2 dias e R$ 1.700,00 com vencimento em 5 dias foram resgatados antecipadamente num valor total de R$ 4.545,20. Determine a taxa nominal trimestral utilizada nessa antecipação.

MatemáticaUNOPAR

5 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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RD Resoluções Verified user icon

Há mais de um mês

Contextualização:

A taxa de recebimento antecipado é calculada a juros simples e aplicada sobre o valor líquido da transação, ou seja, primeiro é deduzida a taxa de MDR (porcentagem do valor da sua venda que é cobrada diretamente dos seus recebíveis) e então é aplicada a taxa de recebimento antecipado. A taxa de recebimento antecipado é mensal, mas seu cálculo é feito com taxa diária (taxa mensal/30), uma vez que algumas transações são antecipadas por períodos menores que 30 dias.

A taxa de recebimento antecipado é sempre proporcional ao tempo em que a parcela está sendo antecipada. Supondo uma venda em 3x sem juros - normalmente, a primeira parcela seria recebida pelo lojista em 30 dias, a segunda parcela em 60 dias e a terceira em 90 dias.

Desse modo, para o lojista receber a primeira parcela no dia seguinte da venda, precisamos antecipar, aproximadamente, 1 mês. Logo, a taxa de recebimento antecipado vai incidir uma vez. Já a segunda parcela precisaria ser antecipada em 2 meses, logo, a taxa de recebimento antecipado incide 2x. A terceira parcela seria antecipada em 3 meses, sendo a taxa de recebimento antecipado multiplicada por 3 nessa parcela.


Resolução:

Para resolução do problema acima, usaremos a fórmula de desconto:

Onde,

M = Montante

C = capital

i = taxa de juros

n = período

Como o montante resgatado é comum aos três títulos, faremos:

Aplicando os valores, temos:

Portanto a taxa de juros efetiva é de 0,003167630 ou 0,316% ao dia.

Para encontrarmos a taxa nominal trimestral multiplicamos esse valor por 90 dias (1 trimestre)

Sendo assim, a taxa nominal é de: 


Conclusão:

Tendo em vista que a taxa de juros efetiva é de 0,003167630 ou 0,316% ao dia, a taxa nominal trimestral é encontrada ao multiplicarmos esse valor por 90 dias (1 trimestre).

Portanto, a taxa nominal trimestral utilizada nessa antecipação é de:  .

Contextualização:

A taxa de recebimento antecipado é calculada a juros simples e aplicada sobre o valor líquido da transação, ou seja, primeiro é deduzida a taxa de MDR (porcentagem do valor da sua venda que é cobrada diretamente dos seus recebíveis) e então é aplicada a taxa de recebimento antecipado. A taxa de recebimento antecipado é mensal, mas seu cálculo é feito com taxa diária (taxa mensal/30), uma vez que algumas transações são antecipadas por períodos menores que 30 dias.

A taxa de recebimento antecipado é sempre proporcional ao tempo em que a parcela está sendo antecipada. Supondo uma venda em 3x sem juros - normalmente, a primeira parcela seria recebida pelo lojista em 30 dias, a segunda parcela em 60 dias e a terceira em 90 dias.

Desse modo, para o lojista receber a primeira parcela no dia seguinte da venda, precisamos antecipar, aproximadamente, 1 mês. Logo, a taxa de recebimento antecipado vai incidir uma vez. Já a segunda parcela precisaria ser antecipada em 2 meses, logo, a taxa de recebimento antecipado incide 2x. A terceira parcela seria antecipada em 3 meses, sendo a taxa de recebimento antecipado multiplicada por 3 nessa parcela.


Resolução:

Para resolução do problema acima, usaremos a fórmula de desconto:

Onde,

M = Montante

C = capital

i = taxa de juros

n = período

Como o montante resgatado é comum aos três títulos, faremos:

Aplicando os valores, temos:

Portanto a taxa de juros efetiva é de 0,003167630 ou 0,316% ao dia.

Para encontrarmos a taxa nominal trimestral multiplicamos esse valor por 90 dias (1 trimestre)

Sendo assim, a taxa nominal é de: 


Conclusão:

Tendo em vista que a taxa de juros efetiva é de 0,003167630 ou 0,316% ao dia, a taxa nominal trimestral é encontrada ao multiplicarmos esse valor por 90 dias (1 trimestre).

Portanto, a taxa nominal trimestral utilizada nessa antecipação é de:  .

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Genivaldo

Há mais de um mês

avnerairesEspecialista Bom dia, Para resolução da questão usaremos a fórmula de desconto: Onde, M = Montante C = capital i = taxa de juros n = período . Como o montante resgatado é comum aos 3 títulos, faremos: Aplicando os valores, temos: Portanto a taxa de juros efetiva é de 0,003167630 ou 0,316% ao dia. Para encontrarmos a taxa nominal trimestral multiplicamos esse valor por 90 dias (1 trimestre) Sendo assim, a taxa nominal é de 28,5% . Resposta Correta: LETRA B
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Júlio

Há mais de um mês

4.545,20 = [1.500 * (1 - i * 4)] + [1.400 * (1 - i * 2)] + [1.700 * (1 - i * 5)]

M = [C * (1 - i * n)] + [C * (1 - i * n)] + [C * (1 - i * n)]

4.545,20 = [1.500 - 6.000i] + [1.400 - 2.800i] + [1.700 - 8500i]

4.545,20 - 1.500 - 1400 - 1.700 = 6.000i - 2.800i - 8500i]

-54,8 = 17.300i

i = (-54,8) / (-17.300)

i = 0,003167630

Portanto a taxa de juros efetiva é de 0,003167630 ou 0,316% ao dia.

Para encontrarmos a taxa nominal trimestral multiplicamos esse valor por 90 dias (1 trimestre)

Sendo assim, a taxa nominal é de 28,5%

 

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