Fórum De Cálculo II ...Alguém Tem Esse ?

Infelizmente não!

Olá!

Aplicaremos a regra de Simpson com n=10 para encontrar esta aproximação.

A regra de simpson estabelece que:

\(\int_{a}^{b}f(x)dx\approx\frac{\Delta{x}}{3}\left(f(x_0)+4f(x_1)+2f(x_2)+4f(x_3)+2f(x_4)+...+2f(x_{n-2})+4f(x_{n-1})+f(x_n)\right)\)

Onde:

\(\Delta{x}=\frac{b-a}{n}\)

Agora, temos que: \(a=0 , b=1, n=10\). Calculando então este intervalo, teremos:

\(\Delta{x}=\frac{1-0}{10}=\frac{1}{10}\)

Os intervalos serão então:

\(a=0, \frac{1}{10}, \frac{1}{5}, \frac{3}{10}, \frac{2}{5}, \frac{1}{2}, \frac{3}{5}, \frac{7}{10}, \frac{4}{5}, \frac{9}{10}, 1=b\)

Agora vamos calcular cada ponto desta função:

\(f\left(x_{0}\right)=f(a)=f\left(0\right)=1=1\\4f\left(x_{1}\right)=4f\left(\frac{1}{10}\right)=4 e^{\frac{1}{100}}=4.04020066833667\\2f\left(x_{2}\right)=2f\left(\frac{1}{5}\right)=2 e^{\frac{1}{25}}=2.08162154838478\\4f\left(x_{3}\right)=4f\left(\frac{3}{10}\right)=4 e^{\frac{9}{100}}=4.37669713482084\\2f\left(x_{4}\right)=2f\left(\frac{2}{5}\right)=2 e^{\frac{4}{25}}=2.34702174198362\\4f\left(x_{5}\right)=4f\left(\frac{1}{2}\right)=4 e^{\frac{1}{4}}=5.13610166675097 \\2f\left(x_{6}\right)=2f\left(\frac{3}{5}\right)=2 e^{\frac{9}{25}}=2.86665882912068\\4f\left(x_{7}\right)=4f\left(\frac{7}{10}\right)=4 e^{\frac{49}{100}}=6.52926487982152\\2f\left(x_{8}\right)=2f\left(\frac{4}{5}\right)=2 e^{\frac{16}{25}}=3.7929617586099\\4f\left(x_{9}\right)=4f\left(\frac{9}{10}\right)=4 e^{\frac{81}{100}}=8.99163194670589\\f\left(x_{10}\right)=f(b)=f\left(1\right)=e=2.71828182845905\)

Agora aplicamos a regra de Simpon, com \(\frac{\Delta{x}}{3}=\frac{1}{30}\):

\(\int_{a}^{b}f(x)dx\approx\frac{\Delta{x}}{3}\left(f(x_0)+4f(x_1)+2f(x_2)+4f(x_3)+2f(x_4)+...+2f(x_{n-2})+4f(x_{n-1})+f(x_n)\right)\)

\(\frac{1}{30}(1+4.04020066833667+2.08162154838478+...+8.99163194670589+2.71828182845905)=1.4626814000998\)

Resposta: 1.4626814000998

Nota: considere os pontos como vírgulas.

Bons estudos!