A área do triângulo que tem lados sobre as retas y =-2x+9, x=1 e y=1 é

Para calcular a área do triângulo formado pelas três retas, é preciso achar quais são os três pontos que elas se interceptam entre si. Primeiro vamos analisar em que ponto as retas se interceptam.

A reta é uma reta de valor constante de x igual a 1 para quaisquer valores de y, ou seja, é uma reta vertical que intercepta o eixo x em.

Figura 1. Reta .

Do mesmo modo, a reta é uma reta de valor constante de y igual a 1, independentemente do valor de x. Logo, se trata de uma reta horizontal que intercepta o eixo y em y = 1. Portanto, a interseção das duas retas ocorrerá no ponto .

Figura 2. Reta e sua interseção com em

Agora ao analisar a reta , é possível observar que ela intercepta a reta quando substituímos o seu valor de y por 1 que sua intersecção com a reta ocorre em quando substituímos o seu valor de x por 1. Portanto, os pontos de intersecção da reta com as retas e , são respectivamente:

Figura 3. Triângulo formado pelos pontos de intersecção .

Para calcular a área de um triângulo a partir de seus vértices, basta usar a fórmula:

Onde é o determinante da matriz:

Substituindo os valores de x e y correspondentes aos pontos na equação :

Substituindo o valor de em :

Logo, a área do triângulo que tem lados sobre as retas , e é

A = b.h/2 = 3*6/2 = 18/2 = 9

Alternativa D

Para calcular a área do triângulo formado pelas três retas, é preciso achar quais são os três pontos que elas se interceptam entre si. Primeiro vamos analisar em que ponto as retas se interceptam.

A reta é uma reta de valor constante de x igual a 1 para quaisquer valores de y, ou seja, é uma reta vertical que intercepta o eixo x em.

Figura 1. Reta .

Do mesmo modo, a reta é uma reta de valor constante de y igual a 1, independentemente do valor de x. Logo, se trata de uma reta horizontal que intercepta o eixo y em y = 1. Portanto, a interseção das duas retas ocorrerá no ponto .

Figura 2. Reta e sua interseção com em

Agora ao analisar a reta , é possível observar que ela intercepta a reta quando substituímos o seu valor de y por 1 que sua intersecção com a reta ocorre em quando substituímos o seu valor de x por 1. Portanto, os pontos de intersecção da reta com as retas e , são respectivamente:

Figura 3. Triângulo formado pelos pontos de intersecção .

Para calcular a área de um triângulo a partir de seus vértices, basta usar a fórmula:

Onde é o determinante da matriz:

Substituindo os valores de x e y correspondentes aos pontos na equação :

Substituindo o valor de em :

Logo, a área do triângulo que tem lados sobre as retas , e é