Como calcular a taxa com que o universo esta se expandindo?

Infinitamente , nunca para de se expandir

Primeiramente, devemos esclarecer que o termo "velocidade de expansão" do Universo não é apropriado uma vez que: velocidade =(deslocamento no espaço)/ (passagem de tempo). No caso do Universo, não existe um deslocamento no espaço: o espaço em si está aumentando como um todo, conforme observamos através do aumento das distâncias entre as galáxias longínquas e nós. Usamos então o termo "taxa de expansão" que está relacionado com a medida de quanto o espaço total do universo aumentou em função do tempo. Também é necessário esclarecer que a relatividade restringe apenas a velocidade com que os corpos se movimento através do espaço, mas não restringe de forma alguma a taxa com que o espaço muda de tamanho. Um dos efeitos da expansão do Universo é fazer com que vejamos as galáxias ao nosso redor se afastando de nós.

Além disso, essa velocidade de afastamento é proporcional à distância entre nós e o objeto astronômico observado. Isso quer dizer que um objeto que esteja mais distante se afasta mais rapidamente de nós do que um outro que esteja mais próximo. Esse comportamento leva o nome de lei de Hubble, em homenagem ao seu descobridor, o astrônomo Edwin Hubble. Essa lei pode ser descrita como aproximadamente como: velocidade = (distância x H0), onde H0 é a constante que diz o quanto aumenta a velocidade com a distância. Por exemplo, a velocidade de afastamento de uma galáxia a 3 milhões de anos-luz é de aproximadamente 70 km/s. O tamanho total do Universo é muito maior que o valor indicado em seu questionamento. Até onde sabemos hoje, seu tamanho ou é infinito ou é inimaginavelmente grande. Em sua questão supomos que você se referia à maior distância observável. Se o Universo fosse estático e sem forças gravitacionais, a maior distância observável seria calculável de acordo com a teoria da relatividade restrita, ou seja, seria simplesmente a multiplicação da idade do Universo pela velocidade da luz. Porém, esse não é nem de longe o caso do nosso Universo - regido principalmente por forças gravitacionais e em expansão! Nesse caso, devemos utilizar a formulação mais ampla dessa teoria (e que abrange a força gravitacional!) criada em 1915 por Albert Einstein e Marcel Grossman, chamada de Teoria da Relatividade Geral. A Relatividade Geral nos diz como a massa e a energia dos corpos deformam o espaço-tempo e por outro lado, como o espaço-tempo afeta o comportamento de todos objetos com massa e energia, inclusive, como a luz viaja pelo espaço-tempo.

De forma simplificada, ao observar hoje um objeto astronômico distante, estamos vendo a luz que ele emitiu há muito tempo no passado. Isso quer dizer que recebemos a luz emitida por um objeto quando este estava muito mais próximo de nós. Porém, como o espaço se expandiu desde aquela época, quando a luz emitida nos atinge o objeto se encontrará muito mais distante e, em seu caminho até nós, a sua luz sentiu as distorções do espaço-tempo causadas pela gravidade. Assim, a maior distância observável é de aproximadamente 45 bilhões de anos-luz, muito maior que a idade do Universo vezes a sua idade!

Primeiramente, devemos esclarecer que o termo "velocidade de expansão" do Universo não é apropriado uma vez que: velocidade =(deslocamento no espaço)/ (passagem de tempo). No caso do Universo, não existe um deslocamento no espaço: o espaço em si está aumentando como um todo, conforme observamos através do aumento das distâncias entre as galáxias longínquas e nós. Usamos então o termo "taxa de expansão" que está relacionado com a medida de quanto o espaço total do universo aumentou em função do tempo. Também é necessário esclarecer que a relatividade restringe apenas a velocidade com que os corpos se movimento através do espaço, mas não restringe de forma alguma a taxa com que o espaço muda de tamanho. Um dos efeitos da expansão do Universo é fazer com que vejamos as galáxias ao nosso redor se afastando de nós.

Além disso, essa velocidade de afastamento é proporcional à distância entre nós e o objeto astronômico observado. Isso quer dizer que um objeto que esteja mais distante se afasta mais rapidamente de nós do que um outro que esteja mais próximo. Esse comportamento leva o nome de lei de Hubble, em homenagem ao seu descobridor, o astrônomo Edwin Hubble. Essa lei pode ser descrita como aproximadamente como: velocidade = (distância x H0), onde H0 é a constante que diz o quanto aumenta a velocidade com a distância. Por exemplo, a velocidade de afastamento de uma galáxia a 3 milhões de anos-luz é de aproximadamente 70 km/s. O tamanho total do Universo é muito maior que o valor indicado em seu questionamento. Até onde sabemos hoje, seu tamanho ou é infinito ou é inimaginavelmente grande. Em sua questão supomos que você se referia à maior distância observável. Se o Universo fosse estático e sem forças gravitacionais, a maior distância observável seria calculável de acordo com a teoria da relatividade restrita, ou seja, seria simplesmente a multiplicação da idade do Universo pela velocidade da luz. Porém, esse não é nem de longe o caso do nosso Universo - regido principalmente por forças gravitacionais e em expansão! Nesse caso, devemos utilizar a formulação mais ampla dessa teoria (e que abrange a força gravitacional!) criada em 1915 por Albert Einstein e Marcel Grossman, chamada de Teoria da Relatividade Geral. A Relatividade Geral nos diz como a massa e a energia dos corpos deformam o espaço-tempo e por outro lado, como o espaço-tempo afeta o comportamento de todos objetos com massa e energia, inclusive, como a luz viaja pelo espaço-tempo.

De forma simplificada, ao observar hoje um objeto astronômico distante, estamos vendo a luz que ele emitiu há muito tempo no passado. Isso quer dizer que recebemos a luz emitida por um objeto quando este estava muito mais próximo de nós. Porém, como o espaço se expandiu desde aquela época, quando a luz emitida nos atinge o objeto se encontrará muito mais distante e, em seu caminho até nós, a sua luz sentiu as distorções do espaço-tempo causadas pela gravidade. Assim, a maior distância observável é de aproximadamente 45 bilhões de anos-luz, muito maior que a idade do Universo vezes a sua idade!