Sabendo que o campo \(\vec{E}\) é dado por

\(\vec{E} = (Ex\hat{i},Ey\hat{j},Ez\hat{k})\)

\(\vec{E} = \vec{\bigtriangledown}V\) 

\(\vec{E} = (\frac{\partial V}{\partial x}\hat{i},\frac{\partial V}{\partial y}\hat{j},\frac{\partial V}{\partial z}\hat{k})\). Logo, basta derivar:

Ex = -6xy+5;

\(Ey = -3x^{2}+2z^{2}\)
\(Ez = 4yz \)

Num ponto (1,0,-2) basta substituir as coordenadas nas equações acima para achar o vetor campo elétrico. Depois calcular sue módulo, que será a intensidade do campo.

O campo elétrico pode ser escrito da seguinte forma:

\(\Longrightarrow \overrightarrow E=-\Big(i{dV \over dx} + j{dV \over dy}+ k{dV \over dz} \Big)\)

Conhecendo o potencial \(V=5x-3x^2y+2yz^2\), o vetor \(\overrightarrow E\) é:

\(\Longrightarrow \overrightarrow E=-\Big[i{d \over dx}(5x-3x^2y+2yz^2) + j{d \over dy}(5x-3x^2y+2yz^2)+ k{d \over dz}(5x-3x^2y+2yz^2) \Big]\)

\(\Longrightarrow \overrightarrow E=-\Big[i(5-6xy) + j(-3x^2+2z^2)+ k(4yz) \Big]\)

\(\Longrightarrow \overrightarrow E=i(6xy-5) + j(3x^2-2z^2)+ k(-4yz)\)

Portanto, as componentes x, y e z do campo é:

\(\Longrightarrow \fbox {$ \left \{ \begin{matrix} E_x = 6xy-5 \\ E_y = 3x^2-2z^2 \\ E_z = -4yz \end{matrix} \right. $}\)

Conhecendo a equação do vetor campo elétrico, o campo no ponto \(P(x=1,y=0,z=-2)\) é:

\(\Longrightarrow \overrightarrow E=i(6 \cdot 1 \cdot 0-5) + j(3\cdot 1^2-2\cdot (-2)^2)+ k(-4 \cdot 0\cdot (-2))\)

\(\Longrightarrow \overrightarrow E=i(0-5) + j(3-8)+ k(0)\)

\(\Longrightarrow \fbox {$ \overrightarrow E=-5i - 5j $}\)