encontrar a série de Fourier para a tensão de saída do retificador meia onda e onda completa

Se não me engano, no livro de Eletrônica de Potência do Muhammad Rashid tem a série dos retificadores de meia onda e onda completa.

https://www.passeidireto.com/arquivo/25385947/eletronica-de-potencia---muhammad-h-rashid

encontrar a série de Fourier para a tensão de saída do retificador meia onda e onda completa

#elétrica

Neste exercício, serão aplicados os conhecimentos sobre eletrônica de potência para encontrar a Série de Fourier para as tensões de saída do retificador meia onda e onda completa. Para isso, deve-se considerar a equação geral da Série de Fourier para uma função apresentada a seguir:

Escrevendo de outra forma, tem-se o seguinte:

Para um período em radianos, os coeficientes da Série de Fourier , e são encontrados da seguinte forma:

Primeiro, será analisado o retificador de meia onda. Para facilitar as contas, vamos supor que esse retificador é monofásico e sua topologia consiste em uma fonte de entrada, um transformador, um diodo ideal e uma carga resistiva conectada aos terminais de saída, conforme a figura a seguir:

Considerando a tensão de entrada igual a (para ) e desprezando a queda de tensão do diodo, a tensão de saída é:

Considerando o período , o coeficiente é encontrado da seguinte forma:

Realizando a integração, o resultado de é:

E o coeficiente é encontrado da seguinte forma:

De acordo com a trigonometria, tem-se a equação . Sendo e :

Substituindo a equação na equação , o resultado de é:

Portanto, os valores de a são:

Analogamente a , o coeficiente é encontrado da seguinte forma:

De acordo com a trigonometria, tem-se a equação . Sendo e :

Substituindo a equação na equação , o resultado de é:

Sendo um número inteiro, tem-se que .

Portanto, os valores de a são:

Agora, será analisado o retificador de onda completa. Para facilitar as contas, vamos supor um transformador, 4 diodos ideais e uma carga resistiva conectada aos terminais de saída, conforme a figura a seguir:

Considerando a tensão de entrada igual a (para ) e desprezando a queda de tensão dos diodos, a tensão de saída é:

Considerando o período , o coeficiente é encontrado da seguinte forma:

Realizando a integração, o resultado de é:

E o coeficiente é encontrado da seguinte forma:

Substituindo a equação , o resultado de é:

Sendo inteiro, os valores de e nunca serão ímpares. Portanto, tem-se que .

Com base na equação , pode-se reescrever da seguinte forma:

Portanto, os valores de a são:

Com base na dedução de , o resultado de é:

Sendo um número inteiro, tem-se que e .

Portanto, os valores de a são:

Com base na Série de Fourier , as equações de Fourier de , até , são:

Analogamente, a função de Fourier de , até , é:

Para o retificador de meia onda e de onda completa, as Séries de Fourier para as respectivas tensões de saída, até a quarta harmônica (), são:

Concluindo, para inteiro, positivo e par, essas tensões são: