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1) O RAIO DE UM CONE CIRCULAR RETO ESTÁ AUMENTANDO EM UMA TAXA DE 4,6CM/S ENQUANTO SUA ALTURA ESTÁ DECRESCENDO EM UMA TAXA DE 6,5CM/S. EM QUAL TAXA O VOLUME DO CONE ESTÁ VARIANDO QUANDO O RAIO É 300CM E ALTURA É 350CM?

2) O COMPRIMENTO L, A LARGURA W E A ALTURA H DE UMA CAIXA VARIAM COM O TEMPO. EM UM DETERMINADO MOMENTO, AS DIMENSÕES SÃO L=1M E W=H=2M,L E W ESTÃO AUMENTANDO EM UMA TAXA DE 2M/S ENQUANTO H ESTÁ DECRESCENDO EM UMA TAXA DE 3M/S. NESSE INSTANTE, ENCONTRE AS TAXAS EM QUE AS SEGUINTES QUANTIDADES ESTÃO VARIANDO.

a) O VOLUME?

b) A ÁREA DA SUPERFÍCIE?

c) O COMPRIMENTO DA DIAGONAL?

3) A VOLTAGEM V EM UM CIRCUITO ELÉTRICO SIMPLES DECRESCE LENTAMENTE Á MEDIDA QUE A PILHA SE DESCARREGA. A RESISTÊNCIA R AUMENTA LENTAMENTA COM O AUMENTO DE CALOR DO RESISTOR. USE A LEI DE OHM, V=IR=400 OHM, I= 0,08A,dV/dT= - 0,01V/s E dR/dT= 0,03 OH/s?

Cálculo I

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ESTÁCIO EAD

anderson maicon

19/12/2018

Respostas

218 pessoas visualizaram e tiraram suas dúvidas aqui

Flavio Luiz Lopes

19.12.2018

1) Temos: dr/dt = 4,6 ; dh/dt = 4,6 ; r = 300 e h = 350
Ainda, sabemos que: V(r, h) = 1/3 (pi)*r^2*h, logo:

dV/dr = 2/3*(pi)*r*h e dV/dh = 1/3*(pi)*r^2

Portanto,
dV/dt = (2/3*(pi)*300*350)*4,6 + (1/3*(pi)*300^2)* (-6,5) =
= 322000(pi) - 195000(pi) = 127000(pi) cm^3/s