A resistência de uma estrutura depende da localização do seu centroide

Para esse exercício, usaremos o seguinte passo a passo:

- Separar o corpo em 3 regiões.

- Determinar a área das 3 regiões;

- Determinar o centro de gravidade de cada uma das regiões separadamente, tanto em x quanto em y;

- Calcular as coordenadas do centro de gravidade total em x e y.

- Para determinação do momento de inércia deve-se achar a distância do centro de gravidade de cada região até o centro de gravidade geral;

- Calcula-se o momento de inércia para cada região;

- Pelo teorema dos eixos paralelos, calcula-se os momentos de inércia totais.

Para esse exercício, usaremos o seguinte passo a passo:

- Separar o corpo em 5 regiões.

- Determinar a área das 5 regiões;

\(A_1 = 1*0,025 = 0,025\\ A_2 = 2*0,025 = 0,05\\ A_3 = 7*0,025 = 0,175\\ A_4 = 2*0,025 = 0,05\\ A_5 = 1*0,025 = 0,025\\\)

- Determinar o centro de gravidade de cada uma das regiões separadamente, tanto em x quanto em y;

Como a peça é simétrica na direção Y, seu centro de gravidade será na altura de 3,5 cm.

Em x, fazemos:

\(x_{cg} = {2,025*0,025*2+2*1*0,05+0,025*0,175\over 2*0,025 + 2*0,05+0,175}\\ x_{cg} = 0,62 cm\)

- Para determinação do momento de inércia deve-se achar a distância do centro de gravidade de cada região até o centro de gravidade geral;

- Calcula-se o momento de inércia para cada região;

Em y, teremos:

\(I_y = { 2*0,05*1^3\over 12}+{2*2*0,05^3 \over 12}+{2*0,05*7^3 \over 12}+2*0,025*3^2+2*0,05*3,475^2\\ I_y =0,48 cm^4\)

Resposta: Alternativa 4.