Produzir a média, moda e mediana da distribuição, considerando a simetria entre suas frequências. Construir o respectivo diagrama

fr     Fi         Fr

4     8%       8%

15   22%     30%

35   40%     70%

46   22%     92%

50   8%      100%

Para se calcular a média das medidas acima, que só são fornecidas na forma de uma tabela de freqüências, vai-se supor que todas as medidas que caem dentro de um intervalo de classe são iguais ao ponto médio daquele intervalo. Portanto, para cada intervalo calcula-se o seu ponto médio e considera-se que ele ocorre com a mesma freqüência da classe. Desta maneira, a aproximação que se faz para os dados deste problema é a seguinte:

Agora para calcularmos a média utilizamos a fórmula da média aritmética:

\(\bar{x}=\frac{\displaystyle\sum_{i=1}^{5} f_ix_i}{\displaystyle\sum_{i=1}^{5} f_i}=\frac{4 \cdot152+11\cdot156+20\cdot160+11\cdot164+4\cdot168}{4+11+20+11+4}\)

\(\bar{x}=\frac{8000}{50}=160\)

 Para calcularmos a mediana podemos utilizar a fórmula abaixo:

\(Md=L_i+(P-f_{ai})\cdot \frac{h}{f_m}\)

Onde \(L_i\) é o limite inferior da classe onde está a mediana, \(P\) é a posição da mediana no conjunto total dos dados, \(f_{ai}\) é a frequência acumulada até a classe anterior à classe onde está a mediana, \(h\) é a largura do intervalo de classe e \(f_m\) é a frequência da classe onde está a mediana.

\(Md=158+(25-15)\cdot \frac{4}{20}\)

\(Md=160\)

Agora para calcularmos a moda basta obtermos o ponto central do intervalo de maior frequência, nesse caso o intervalo é o 3, 158 - 162, utilizando a tabela onde já calculamos o ponto médio de cada classe podemos observar que o ponto médio da classe 3 é 160.

Assim temos que os resultados são:

Média: 160

Mediana: 160

Moda: 160