É cabível recurso do Ministério Público em ação penal privada?

sim

Primeiro deve ser lido o artigo 577 do Código de Processo Penal que dispõe:

Art. 577.  O recurso poderá ser interposto pelo Ministério Público, ou pelo querelante, ou pelo réu, seu procurador ou seu defensor.

Parágrafo único.  Não se admitirá, entretanto, recurso da parte que não tiver interesse na reforma ou modificação da decisão.

Observado a interpretação desse artigo é possível afirmar que o Ministério Público pode sim recorrer em uma ação penal privada em virtude de ser fiscal da ordem jurídica.