Derivada Parcial

ta confuso. Pelo seguinte: seria qual das duas?

(x+y)/(y-z) ou é como esta escrito acima se x+y/y-z (sendo a divisão somente entre os y) que no caso seria

F(x, y, z) = x+y/y-z = x+1-z 

ou F(x, y, z) = (x+y)/(y-z)

Dada a função

\(F(x, y, z) ={x+y\over y-z}\)

Vamos calcular suas derivadas parciais. Uma derivada parcial em relação a uma determinada variável nada mais é que derivar em relação a ela considerando todas as outras como constantes. Vamos começar por \(x\), sempre usando a regra do quociente:

\({\partial F\over\partial x}={(y-z){\partial \over\partial x}(x+y)-(y-z){\partial \over\partial x}(y-z)\over (y-z)^2}\)

Resolvendo as derivadas temos:

\({\partial F\over\partial x}={(y-z)\cdot1-(x+y)\cdot0\over (y-z)^2}\Rightarrow\boxed{{\partial F\over\partial x}={1\over y-z}}\)

Para \(y\), temos:

\({\partial F\over\partial y}={(y-z){\partial \over\partial y}(x+y)-(x+y){\partial \over\partial y}(y-z)\over (y-z)^2}={(y-z)\cdot1-(x+y)\cdot1\over (y-z)^2}\Rightarrow\boxed{{\partial F\over\partial y}=-{x+z\over(y-z)^2}}\)

Finalmente para \(z\), temos:

\({\partial F\over\partial z}={(y-z){\partial \over\partial z}(x+y)-(x+y){\partial \over\partial z}(y-z)\over (y-z)^2}={(y-z)\cdot0-(x+y)\cdot(-1)\over (y-z)^2}\Rightarrow\boxed{{\partial F\over\partial z}={x+y\over(y-z)^2}}\)