Determine a derivada da função f(x)= ∛((1+x+x^2 )^4 )

tá ai

f '(x) = 4√3(x^2+1)(x^2+x+1)^3 

Será derivada a seguinte função:

\(\Longrightarrow f(x) = \sqrt[3] {(1+x+x^2)^4}\)

\(\Longrightarrow f(x) = (1+x+x^2)^{4 \over 3}\)

Portanto, a derivada \({d f(x) \over dx}\) é:

\(\Longrightarrow {d f(x) \over dx} = {d \over dx}\Big [ (1+x+x^2)^{4 \over 3}\Big ]\)

\(\Longrightarrow {d f(x) \over dx} = {4 \over 3} (1+x+x^2)^{{4 \over 3}-1} \cdot {d \over dx} \Big [(1+x+x^2) \Big ]\)

\(\Longrightarrow {d f(x) \over dx} = {4 \over 3} (1+x+x^2)^{1 \over 3} \cdot(0+1+2x)\)

\(\Longrightarrow \fbox {$ {d f(x) \over dx} = {4 \over 3} \sqrt[3]{1+x+x^2} \cdot (1+2x) $}\)