Pares de quatro algarismos distintos podem ser formados? 1, 3, 5, 6, 7, 8, 9?

1) Deve ter 4 algarismos:

_._._._

2) Deve ser par. Para um número ser par, seu último algarismo tem que ser 0,2,4,6 ou 8. Desses, o exercício só aceita que você use o 2 e o 4.
Há portanto, para o último algarismo, 2 opções de números.

_._._.2

O primeiro algarismo pode ser qualquer um desses, menos o que você escolheu anteriormente (já que os algarismos são distintos...não podem ser repetidos). Há então 6 opções.

6._._.2

Sobram agora 5 opções de algarismos não usados:

6.5._.2

Sobram agora 4 opções de algarismos não usados:

6.5.4.2=240

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Enunciado refere-se a uma questão de análise combinatória. O problema pede para formar pares de 4 algarismos distintos, neste caso, precisamos identificar o total de todas as combinações possíveis em um grupo de 4 algarismos (_ _ _ _) com os números 1,3,5,6,7,8 e 9.

Primeiro, vamos contar o número de algarismos disponíveis (1,3,5,6,7,8 e 9) = 7 números. Estes números serão organizados em grupos de 4 de forma que não se repitam em nenhum momento.

Por exemplo:

1 3 5 6

1 3 5 7

3 5 6 9

Precisamos entender que a ordem dos números, neste caso, é relevante, pois, a alteração de ordem adiciona novas possibilidades de combinações. O enunciado pede números pares, logo, o ultimo algarismo de cada grupo possível só poderá ser 6 ou 8 (números pares). Desta forma, só temos duas possibilidades para o último algarismo.

Desta forma, o primeiro algarismo do grupo de 4 poderá ser 7 números diferentes (total de números distintos) – 1 (número par fixado no final) = 6 ((1, 3, 5, 7, 9 e um dos dois números pares), o segundo poderá ser um dos 5 números restantes e o terceiro poderá ser um dos 4 números restantes.

Logo, temos 6 x 5 x 4 x 2 = 240 combinações com 4 números pares distintos.

Enunciado refere-se a uma questão de análise combinatória. O problema pede para formar pares de 4 algarismos distintos, neste caso, precisamos identificar o total de todas as combinações possíveis em um grupo de 4 algarismos (_ _ _ _) com os números 1,3,5,6,7,8 e 9.

Primeiro, vamos contar o número de algarismos disponíveis (1,3,5,6,7,8 e 9) = 7 números. Estes números serão organizados em grupos de 4 de forma que não se repitam em nenhum momento.

Por exemplo:

1 3 5 6

1 3 5 7

3 5 6 9

Precisamos entender que a ordem dos números, neste caso, é relevante, pois, a alteração de ordem adiciona novas possibilidades de combinações. O enunciado pede números pares, logo, o ultimo algarismo de cada grupo possível só poderá ser 6 ou 8 (números pares). Desta forma, só temos duas possibilidades para o último algarismo.

Desta forma, o primeiro algarismo do grupo de 4 poderá ser 7 números diferentes (total de números distintos) – 1 (número par fixado no final) = 6 ((1, 3, 5, 7, 9 e um dos dois números pares), o segundo poderá ser um dos 5 números restantes e o terceiro poderá ser um dos 4 números restantes.

Logo, temos 6 x 5 x 4 x 2 = 240 combinações com 4 números pares distintos.