Se
lim
x
→
a
f
(
x
)
=
L
e
lim
x
→
a
g
(
x
)
=
M
,
então
lim
x
→
a
(
f
−
g
)
(
x
)
é igual a:

Question

Se 
lim
x
→
a
f
(
x
)
=
L
 e 
lim
x
→
a
g
(
x
)
=
M
,
 então 
lim
x
→
a
(
f
−
g
)
(
x
)
 é igual a:

Lukas Müller · Answer

Pela propriedade de limites:

lim x$\to$a f(x)-g(x) = lim x$\to$a f(x) - lim x$\to$a g(x)

Ou seja, o limite da soma (lembrando que uma subtração continua sendo uma soma) é a soma dos limites.

lim x$\to$a f(x) = L e lim x$\to$a g(x) = G , logo:

lim x$\to$a f(x)-g(x) = lim x$\to$a f(x) - lim x$\to$a g(x)=L-G

Eh isto.

Andre Smaira · Answer

Nesse exercício vamos estudar a característica linear da operação de limite.

Limite é um operador linear, isto é:

$$\lim A\cdot f+B\cdot g=A\cdot\lim f+B\cdot\lim g$$

Dessa forma, tomemos $f=f(x)$, $g=g(x)$, $A=1$ e $B=-1$, de forma que:

$$\lim\limits_{x\to a}(f−g)(x) =\lim\limits_{x\to a}f(x)−g(x) =\lim\limits_{x\to a}f(x)− \lim\limits_{x\to a}g(x)$$

Substituindo os resultados dados para os limites, temos:

$$\boxed{\lim\limits_{x\to a}(f−g)(x)=L-M}$$

João Victor Dórea · Answer

aa

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