Resolva as seguintes equações-produto em seu caderno: a) (y+7) ( y-3) = 0 b) ( 4x - 3 ) ( x+5) = 0 c) ( 3n + 2) ( 4n + 5) = 0 d) ( t-1) ( t+5) ( 2t-1)

Nesse exercício vamos estudar equações produto.

Tudo que devemos saber sobre equações produto cujo resultado é nulo é que para que um produto se anule, pelo menos um dos fatores deve ser nulo.

a) Para a primeira equação, temos:

$$(y+7) ( y-3) = 0$$

Temos:

$$y+7=0\Rightarrow y=-7$$

Ou:

$$y-3=0\Rightarrow y=3$$

Então:

$$\boxed{y\in\{-7;3\}}$$

b) Para a segunda equação, temos:

$$( 4x - 3 ) ( x+5) = 0$$

Temos:

$$4x-3=0\Rightarrow x=\dfrac34$$

Ou:

$$x+5=0\Rightarrow x=-5$$

Então:

$$\boxed{x\in\{-5;\dfrac34\}}$$

c) Para a terceira equação, temos:

$$( 3n + 2) ( 4n + 5) = 0$$

Temos:

$$3n + 2=0\Rightarrow n=-\dfrac23$$

Ou:

$$4n + 5=0\Rightarrow n=-\dfrac54$$

Então:

$$\boxed{n\in\{-\dfrac54;-\dfrac23\}}$$

d) Para a última equação, temos:

$$( t-1) ( t+5) ( 2t-1) = 0$$

Temos:

$$t-1=0\Rightarrow t=1$$

Ou:

$$t+5=0\Rightarrow t=-5$$

Ou ainda:

$$2t-1=0\Rightarrow t=\dfrac12$$

Então:

$$\boxed{t\in\{-5;\dfrac12;1\}}$$