Ciencia dos materiais, parametro de rede e raio atomico.

d= (n x A) / (Vc x Na)

• n - nº de átomos/célula unitária. Em CCC n=2
• A - Peso Atômico
• Vc - Volume total de átomos na célula
• Na - Nº Avogadro (6,022 x 10 ²³)

Logo, substituindo os valores dados na questão, temos que:

Vc = 15,18 x 10 ^-23 cm³ 

• a= 4R / √3
• Vc = a³ = 64R³ / 3√3

Primeiro acha o valor de R e depois de a. Assim:

R= 0,231 nm ou 2,31 x 10⁸ cm   e a= 0,53 nm

Estrutura CCC então:

\[\eqalign{ & V = {\left( {{{4R} \over {\sqrt 3 }}} \right)^3} = {{64{R^3}} \over {3\sqrt 3 }} \cr & FE = {{2 \cdot {4 \over 3}\pi \cdot {R^3}} \over {{{64{R^3}} \over {3\sqrt 3 }}}} \cr & FE = 0,68 }\]

Portanto o parâmetro de rede do potássio é 0,68.

B) Raio atômico

Calculamos a partir da fórmula da densidade.

\[\eqalign{ & \rho = {{n \cdot A} \over {{V_c}{N_A}}} = {{n \cdot A} \over {{{\left( {{{4R} \over {\sqrt 3 }}} \right)}^3} \cdot {N_A}}} \cr & R = {\left( {{{n \cdot A} \over {4\rho \sqrt 3 \cdot {N_A}}}} \right)^{{1 \over 3}}} \cr & R = {\left( {{{n \cdot A} \over {32\rho \sqrt 3 \cdot {N_A}}}} \right)^{{1 \over 3}}} \cr & R = {\left( {{{2 \cdot 39,09} \over {32 \cdot 0,855 \cdot \sqrt 3 \cdot 6,02 \times {{10}^{23}}}}} \right)^{{1 \over 3}}} \cr & R = 1,399 \times {10^{ - 8}}cm }\]

Portanto, o raio do potássio é \(1,399 \times {10^{ - 8}}cm\).