Lista - Aplicações de Derivada

QUESTÃO 1
Para as somas de Riemann, considere:
a: limite inferior do intervalo
b: limite superior do intervalo
n: número de subdivisões do intervalo
Δx: largura do intervalo
Essas grandezas estão relacionadas pela equação abaixo:
Calcule a soma de Riemann para
, tomando como pontos amostrais as extremidades
direitas, a = 0, b = 2 e n = 4. O valor correto da soma é:
–9
–4
–8,75
–3,75
–4,25
QUESTÃO 2
EIXO POLAR
Normalmente, o eixo polar é desenhado na horizontal,
correspondendo ao eixo x positivo, em coordenadas
cartesianas:
As relações importantes para relacionar os dois sistemas
de coordenadas são:
Considere o ponto P no plano, cujo segmento que o liga à
origem tem comprimento igual a 4 e faz um ângulo de
com o eixo x. Ao determinar as coordenadas
cartesianas do ponto P, obtemos:
QUESTÃO 3
A Hessiana é uma ferramenta do cálculo que permite
determinar se um ponto é de máximo, de mínimo ou de
sela. O seu cálculo é realizado por meio do determinante
da matriz que relaciona as derivadas parciais da função.
Considere a função . A Hessiana
dessa função é igual a:
.
.
.
.
.
QUESTÃO 4
O Teorema de Fubini afirma que é possível separar uma
integral dupla em duas integrais simples para então
resolvê-la. Nesse contextom pede-se para encontrar o
valor numérico da integral dupla ∫ ∫ x ydydx .
Própria
Considerando as informações, é correto afirmar que o
valor numérico da integral dupla é:
Própria
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
−2
3
1
2 3
a)
b)
c)
d)
e)
DISCIPLINA: Cálculo Diferencial e Integral II
QUESTÃO 5 - (ENADE - Adaptado)
Em nosso cotidiano utilizamos os conceitos de função sem
muitas vezes nos atentar para esse fato. Quando
compramos, por exemplo, um tecido, o preço a se pagar
depende da metragem comprada, ou seja, o preço da
compra está em função do comprimento do tecido
comprado. Nesse sentido, o conceito de função está
relacionado à ideia de associação de um elemento a outro,
segundo uma regra específica.
Analisando as funções de várias variáveis, imagine que
você tenha no banco uma quantia na poupança no valor
de R$3.000,00 e está pensando em transferir essa quantia
e mais R$200,00 mensais para um investimento que irá lhe
garantir um rendimento de 1% ao mês durante 20 anos.
Os dados organizados ficariam assim: (P=R$3.000,00,
M=R$200,00, i=1%=0,01 e 20 anos 240 meses).
Com base no texto e nos dados fornecidos, assinale a
alternativa que apresenta o valor que você irá obter ao fim
do período.
R$230.528,73.
R$245.122,30.
R$250.006,36.
R$261.522,23.
R$298.000,00.
a)
b)
c)
d)
e)