Qual a lei de formação da sequência dos números ímpares (n), sendo que n é um número natural diferente de zero?

A  resoposta é   an= 2n – 1

A sequência dos números ímpares é 1, 3, 5, 7, 9, ....

Como n começa em 1, pelo enunciado, para a alternativa a) t eremos 2.1 = 2 (o primeiro número ímpar é 1); para a alternativa b ) t eremos 2.1+ 1 = 3;

para a alternativa c) teremos 1 + 1 = 2; na alternativa e) teremos 1-1 = 0.

Já para a alternativa d), a correta, temos: 2.1 – 1 = 1. Continuando a sequência, 2.2 – 1 = 3 e assim, sucessivamente. Desta forma, obtemos a sequência

dos números ímpares.

An=2n-1 

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Para começar, lembremos a definição de números ímpares. Um número ímpar é aquele que não é divisível por 2. Para termos uma regra geral para a formação da sequência, precisamos ter um termo inicial, mas isso não é definido, visto que existem infinitos números ímpares, tanto para o lado negativo quanto para o lado positivo.

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Para criar uma regra de formação sem um termo inicial, vamos usar então a própria definição de número ímpar, isto é, aquele número que tem resto 1 na divisão por 2:

\[N=2k+R\]

Tomemos \(N\) como o termo \(a_k\) da regra de formação e o resto \(R\) com valor sempre unitário como já argumentado:

\[a_k=2k+1\]

Como o quociente da divisão pode ser qualquer inteiro, temos:

\[k\in\mathbb{Z}\]

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Portanto:

\[\boxed{a_k=2k+1,\ \ k\in\mathbb{Z}}\]