O que é uma integral de uma função?

 Iintegral de uma função foi criada originalmente para determinar a área sob uma curva no plano cartesiano e também surge naturalmente em dezenas de problemas da física.

Integral é usada para calcular a área de uma função,  por exemplo entre dois pontos :)

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A integral indefinida consiste em determinar o conjunto de funções \(F(x)\) que, quando derivadas, resulta na função integrada. Assim, temos:

\[\int {f\left( x \right)dx} = F\left( x \right) \Leftrightarrow F'\left( x \right) = f\left( x \right)\]

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Para explicar a integral definida, vamos calcular a área sob a curva \(y=f(x)\) definida em \(\left[ {a,b} \right] \to {\mathbb R}\). Para tanto, devemos calcular a antiderivada da função e aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo:

\[\eqalign{ \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} &= \left. {F\left( x \right)} \right|_a^b\cr&= F\left( b \right) - F\left( a \right) }\]

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Portanto, a integral de uma função corresponde a área sob uma curva \(y=f(x)\) se for o caso de uma integral definida. No caso de uma integral indefinida, a integral representa a antiderivada da função.