Matemática - geometria

Dois ninhos, um a 3,1 m de altura e outro a 11,9 m de altura, encontram-se no topo de duas árvores. Na figura, as bases das árvores estão indicadas pelos pontos A e B. Infelizmente, não é possível medir diretamente a distância entre os ninhos. Um observador que se encontra no ponto C consegue ver os dois ninhos. Sabendo que AC = 20,8 m, BC = 23,3 m e BA ˆ C é reto, qual a distância x entre os ninhos?

Matemática

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Exatas

Sandra Ssaczuk

13/04/2019

💡 4 Respostas

Andre Smaira

30.09.2019

Para responder essa questão devemos colocar em prática nossos conhecimentos sobre Matemática.

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Tudo que iremos utilizar para resolver este exercício é o famoso teorema de Pitágoras $\boxed{{a^2} + {b^2} = {c^2}}$ .

A situação que o exercício descreve é representada com a seguinte imagem.

Imagem representativa da situação

Assim, afim de resolver o exercício, primeiramente, utilizaremos o teorema de Pitágoras para descobrir a distância dos pontos $$AB$$ . Sabendo que $$AC = 20,8m$$ e $$BC = 23,2m$$ , temos que:

${a^2} + {(20,8)^2} = {(23,3)^2}$

$\[a = 10,5m\]$

Dessa maneira, temos que a distância entre os pontos $$AB$$ é $$10,5m$$ , isto é, $$AB = 10,5m$$ .

Com a distância entre as arvores, podemos descobrir a distância $$x$$ .

Sabemos que a distância x é invariável, isto e, a distância das árvores é a mesma se medirmos da base das arvores ou do topo de uma delas. Assim, mediremos do topo da arvore menor para conseguirmos reproduzir outro triângulo retângulo.

Para utilizarmos a ideia representada acima devemos subtrair as alturas das arvores, já que cálculo será feito a uma altura de $$3,1m$$ .

Então, temos: $$11,9m - 3,1m = 8,8m$$ .

Dessa maneira, com o triângulo retângulo representado no topo da árvore menor, podemos descobrir o valor $$x$$ através do teorema de Pitágoras.

$\eqalign{ & {a^2} + {d^2} = {x^2} \cr & {10,5^2} + {8,8^2} = {x^2} \cr & \boxed{x = 13,7m} }$

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Portanto, a distância $$x$$ é igual a $${13,7m}$$ , isto é, $\boxed{x = 13,7m}$ .