Qual a raiz quadrada de 216? Se nao tem, como fatorar?

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A raiz quadrada do número 216 não é um número exato (resulta no valor de \(14.6969\) pra ser mais preciso). Dessa maneira, como está raiz não resulta em um valor inteiro, podemos fatorar para descobrir o seu valor (caso não tenhamos uma calculadora por perto), então temos que:

\[\eqalign{ & 216|2 \cr & 108|2 \cr & 54|2 \cr & 27|3 \cr & 9|3 \cr & 3|3 }\]

Com isso, o resultado dessa fatoração será \(\boxed{{2^2} \cdot 2 \cdot {3^2} \cdot 3}\). Passando a raiz neste valor, temos que: \(\sqrt {{2^2} \cdot 2 \cdot {3^2} \cdot 3}\)

Quem está ao quadrado dentro da raiz pula pra fora e quem não tem quadrado fica na raiz. Com isso obtemos: \(2 \cdot 3\sqrt {2 \cdot 3} = \boxed{6\sqrt 6 }\)

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Portanto, fatorando conseguimos descobrir que \(\sqrt {216} = \boxed{6\sqrt 6 }\).