porquê o presidente do CNJ é cargo privativo de Brasileiro nato?

"Art. 12 da CRFB. § 3º - São privativos de brasileiro nato os cargos:

IV - de Ministro do Supremo Tribunal Federal;"

"Art. 103-B da CRFB. § 1º O Conselho será presidido pelo Presidente do Supremo Tribunal Federal e, nas suas ausências e impedimentos, pelo Vice-Presidente do Supremo Tribunal Federal."  

Desta forma, se o cargo de Ministro do STF é privativo de brasileiro nato, e o CNJ será presidido pelo Presidente ou pelo Vice-Presidente do STF, o presidente do CNJ deverá, necessariamente, ser brasileiro nato.

Segundo Alexandre de Moraes, a designação de cargos privativos para brasileiros natos pelos constituintes se deu por dous motivos: pela necessidade da linha sucessória do Presidente da República ser composta apenas por brasileiros natos, dada a importância do cargo, e pela necessidade de proteção da segurança e soberania nacional. Ambos os motivos se aplicam ao caso, visto que o Presidente do STF consta na linha sucessória, e é um cargo importante na proteção da soberania nacional.

Pq seu presidente é o Presidente do STF! =)

Então o presidente do STF automaticamente será sempre o presidente do CNJ?