A maior rede de estudos do Brasil

a integral indefinida da função f(x) = 4x3 - 3 é


6 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

User badge image

RD Resoluções Verified user icon

Há mais de um mês

Nesse exercício vamos estudar integral indefinida.

---

A integral indefinida nada mais é que a integral sem limites de integração, também chamada de função primitiva ou anti-derivada.

---

Vamos, então, calcular a seguinte integral:


\[I=\int4x^3-3\,dx\]

Para começar, a integral da soma é igual à soma das integrais:


\[I=\int4x^3\,dx-\int3x^0\,dx\]

Vamos agora usar a regra do tombo invertida, isto é:


\[\int x^n\,dx=\dfrac{x^{n+1}}{n+1}+C\]

Voltando à integral:


\[I=4\cdot\dfrac{x^{3+1}}{3+1}-3\cdot\dfrac{x^{0+1}}{0+1}+C\]


\[I=4\cdot\dfrac{x^4}{4}-3\cdot\dfrac{x^1}{1}+C\]


\[I=x^4-3x+C\]

---

Finalmente:


\[\boxed{\int4x^3-3\,dx=x^4-3x+C}\vphantom{a}\vphantom{a}\vphantom{a}\vphantom{a}\vphantom{a}\vphantom{a}\vphantom{a}\vphantom{a}\vphantom{a}\vphantom{a}\]

Nesse exercício vamos estudar integral indefinida.

---

A integral indefinida nada mais é que a integral sem limites de integração, também chamada de função primitiva ou anti-derivada.

---

Vamos, então, calcular a seguinte integral:


\[I=\int4x^3-3\,dx\]

Para começar, a integral da soma é igual à soma das integrais:


\[I=\int4x^3\,dx-\int3x^0\,dx\]

Vamos agora usar a regra do tombo invertida, isto é:


\[\int x^n\,dx=\dfrac{x^{n+1}}{n+1}+C\]

Voltando à integral:


\[I=4\cdot\dfrac{x^{3+1}}{3+1}-3\cdot\dfrac{x^{0+1}}{0+1}+C\]


\[I=4\cdot\dfrac{x^4}{4}-3\cdot\dfrac{x^1}{1}+C\]


\[I=x^4-3x+C\]

---

Finalmente:


\[\boxed{\int4x^3-3\,dx=x^4-3x+C}\vphantom{a}\vphantom{a}\vphantom{a}\vphantom{a}\vphantom{a}\vphantom{a}\vphantom{a}\vphantom{a}\vphantom{a}\vphantom{a}\]

User badge image

gabriel batista

Há mais de um mês

\(\int \:4x^3dx \)\(=4\cdot \int \:x^3dx\)\(=4\cdot \frac{x^{3+1}}{3+1}\)\(=x^4\)

\(\int \:3dx=3x\)

Portanto:

\(​​​​​​\int \:4x^3-3dx=x^4-3x+C\)

User badge image

Murillo Souza Queiroz

Há mais de um mês

|4x³-3 dx = 4.|x³-3 dx = (4.x^4)/4 + K = x^4 + K

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas