a integral indefinida da função f(x) = 4x3 - 3 é

\(\int \:4x^3dx \)\(=4\cdot \int \:x^3dx\)\(=4\cdot \frac{x^{3+1}}{3+1}\)\(=x^4\)

\(\int \:3dx=3x\)

Portanto:

\(​​​​​​\int \:4x^3-3dx=x^4-3x+C\)

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A integral indefinida nada mais é que a integral sem limites de integração, também chamada de função primitiva ou anti-derivada.

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Vamos, então, calcular a seguinte integral:

\[I=\int4x^3-3\,dx\]

Para começar, a integral da soma é igual à soma das integrais:

\[I=\int4x^3\,dx-\int3x^0\,dx\]

Vamos agora usar a regra do tombo invertida, isto é:

\[\int x^n\,dx=\dfrac{x^{n+1}}{n+1}+C\]

Voltando à integral:

\[I=4\cdot\dfrac{x^{3+1}}{3+1}-3\cdot\dfrac{x^{0+1}}{0+1}+C\]

\[I=4\cdot\dfrac{x^4}{4}-3\cdot\dfrac{x^1}{1}+C\]

\[I=x^4-3x+C\]

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Finalmente:

\[\boxed{\int4x^3-3\,dx=x^4-3x+C}\vphantom{a}\vphantom{a}\vphantom{a}\vphantom{a}\vphantom{a}\vphantom{a}\vphantom{a}\vphantom{a}\vphantom{a}\vphantom{a}\]

|4x³-3 dx = 4.|x³-3 dx = (4.x^4)/4 + K = x^4 + K