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custo de fabricação

A fabricação de certo produto apresenta custo fixo mensal de R$ 7.860,00 e
custo unitário variável de R$ 62,00. Qual deve ser a quantidade produzida para
que o custo médio de fabricação seja de R$ 229,70?


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Há mais de um mês

O custo da fabricação de certo produto, em função da quantidade \(x\) é apresentada a seguir, considerando o custo fixo mensal de \(R \$7860,00\) e o custo unitário variável \(R \$ 62,00\):


\[C\left( x \right) = 7860 + 62 \cdot x\]

----

Se são produzidos \(x\) unidades de um produto, então a média de custo de cada produto de dá por:


\[m = {{C\left( x \right)} \over x}\]

---

Do enunciado, temos que a média será igual a \(R \$ 229,70\), então

\({{C\left( x \right)} \over x} = 229,70 \Leftrightarrow {{7860 + 62 \cdot x} \over x} = 229,70 \Leftrightarrow 7860 + 62 \cdot x = 229,70 \cdot x \Leftrightarrow 229,70 \cdot x - 62 \cdot x = 7860 \Leftrightarrow 167,70 \cdot x = 7860 \Leftrightarrow x = {{7860} \over {167,70}} \Leftrightarrow x = 46,87\) unidades.

----

Como a produção faz quantidades de produtos, então a quantidade mínima produzida para se atingir a média de \(R \$ 229,70\) é de \(47\) unidades.

O custo da fabricação de certo produto, em função da quantidade \(x\) é apresentada a seguir, considerando o custo fixo mensal de \(R \$7860,00\) e o custo unitário variável \(R \$ 62,00\):


\[C\left( x \right) = 7860 + 62 \cdot x\]

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Se são produzidos \(x\) unidades de um produto, então a média de custo de cada produto de dá por:


\[m = {{C\left( x \right)} \over x}\]

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Do enunciado, temos que a média será igual a \(R \$ 229,70\), então

\({{C\left( x \right)} \over x} = 229,70 \Leftrightarrow {{7860 + 62 \cdot x} \over x} = 229,70 \Leftrightarrow 7860 + 62 \cdot x = 229,70 \cdot x \Leftrightarrow 229,70 \cdot x - 62 \cdot x = 7860 \Leftrightarrow 167,70 \cdot x = 7860 \Leftrightarrow x = {{7860} \over {167,70}} \Leftrightarrow x = 46,87\) unidades.

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Como a produção faz quantidades de produtos, então a quantidade mínima produzida para se atingir a média de \(R \$ 229,70\) é de \(47\) unidades.

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