custo de fabricação

\[C\left( x \right) = 7860 + 62 \cdot x\]

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Se são produzidos \(x\) unidades de um produto, então a média de custo de cada produto de dá por:

\[m = {{C\left( x \right)} \over x}\]

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Do enunciado, temos que a média será igual a \(R \$ 229,70\), então

\({{C\left( x \right)} \over x} = 229,70 \Leftrightarrow {{7860 + 62 \cdot x} \over x} = 229,70 \Leftrightarrow 7860 + 62 \cdot x = 229,70 \cdot x \Leftrightarrow 229,70 \cdot x - 62 \cdot x = 7860 \Leftrightarrow 167,70 \cdot x = 7860 \Leftrightarrow x = {{7860} \over {167,70}} \Leftrightarrow x = 46,87\) unidades.

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Como a produção faz quantidades de produtos, então a quantidade mínima produzida para se atingir a média de \(R \$ 229,70\) é de \(47\) unidades.