Como calculo um desvio padrão?

O desvio padrão é uma medida que expressa o grau de dispersão de um conjunto de dados:

- DP) é definido como a raiz quadrada da variância (V)

----

O desvio padrão (ou \(Dp\)) é um valor correspondente ao grau de dispersão (ou uniformidade) de um dado conjunto de amostras. Com isso, a equação de \(Dp\) é:

\[Dp=\sqrt{\sum^N_{i=1} (x_i-\bar{x})^2 \over N}\]

Sendo \(x_i\) a _i_-ésima amostra, \(\bar{x}\) a média das amostras e \(N\) a quantidade de amostras.

-----

Exemplo: considere uma amostra de pesos de um conjunto de pessoas. Tem-se os pesos \(65 \text{ kg}\), \(70 \text{ kg}\), \(75 \text{ kg}\) e \(80 \text{ kg}\). Calcule o desvio padrão.

Primeiro, deve-se calcular a média das \(N=4\) amostras. Portanto, o valor de \(\bar{x}\) é:

\[\begin{align} \bar{x}&={65+70+75+80 \over 4} \\ &=72,5 \text{ kg} \end{align}\]

----

Portanto, o valor de \(Dp\) é:

\[\begin{align} Dp&=\sqrt{\sum^N_{i=1} (x_i-\bar{x})^2 \over N} \\ &=\sqrt{(65-72,5)^2+(70-72,5)^2+(75-72,5)^2+(80-72,5)^2 \over 4} \\ &=\sqrt{56,25+6,25+6,25+56,25 \over 4} \\ &=5,59 \end{align}\]

Ou seja, o grau de dispersão das amostras \(65 \text{ kg}\), \(70 \text{ kg}\), \(75 \text{ kg}\) e \(80 \text{ kg}\) é igual a \(5,59\).

----

Concluindo, o cálculo do desvio padrão é realizado pela seguinte equação:

\[\boxed{Dp=\sqrt{\sum^N_{i=1} (x_i-\bar{x})^2 \over N}}\]