Em um determinado objeto o vetor força resultante é F = (-40, 20, 10)N e o seu vetor posição é R = ( -3, 4, 6) m. Determine ...

so fazer o determinante dos vetores canonicos, seu vetor posiçao e o vetor força e depoois calcular o modulo

a resposta da 245.97 N*m

O momento gerado pela força \(F\) no ponto de onde parte o vetor posição \(R\) será dado pelo produto vetorial entre \(F\) e \(R\):

\[M = F \times R =   \left\{-40 \hat{i} + 20\hat{j} + 10\hat{k}\right\} \times \left\{-3 \hat{i} + 4\hat{j} + 6\hat{k}\right\}\]


\[= (-40 \cdot -3) \left\{ \hat{i} \cdot \hat{i} \right\} + (-40 \cdot 4) \left\{ \hat{i} \cdot \hat{j} \right\} + (-40 \cdot 6) \left\{ \hat{i} \cdot \hat{k} \right\} \\ + (20 \cdot -3) \left\{ \hat{j} \cdot \hat{i} \right\} + (20 \cdot 4) \left\{ \hat{j} \cdot \hat{j} \right\} + (20 \cdot 6) \left\{ \hat{j} \cdot \hat{k} \right\} \\ + (10 \cdot -3) \left\{ \hat{k} \cdot \hat{i} \right\} +(10 \cdot 4) \left\{ \hat{k} \cdot \hat{j} \right\} + (10 \cdot 6) \left\{ \hat{k} \cdot \hat{k} \right\}\]


\[= 120 \cdot 0 -160 \hat{k} + 240 \hat{j} + 60 \hat{k} + 80 \cdot 0 + 120 \hat{i} -30\hat{j}-40\hat{i}+60 \cdot 0\]


\[= -160 \hat{k} + 240 \hat{j} + 60 \hat{k}+ 120 \hat{i} -30\hat{j}-40\hat{i}\]


\[= 80 \hat{i} + 210 \hat{j} - 100 \hat{k}\]

Temos, então, que seu módulo \(|M|\) será:

\[|M| = \sqrt{80^2 + 210^{2 + 100}2} \\ = 245,97 \ \ N \cdot m\]

A resposta correta é, portanto, a alternativa c).

\[F = \left\{-40 \hat{i} + 20\hat{j} + 10\hat{k}\right\} N \ \ \ \ \ R = \left\{-3 \hat{i} + 4\hat{j} + 6\hat{k}\right\} m\]

O momento gerado pela força \(F\) no ponto de onde parte o vetor posição \(R\) será dado pelo produto vetorial entre \(F\) e \(R\):

\[M = F \times R = \left\{-40 \hat{i} + 20\hat{j} + 10\hat{k}\right\} \times \left\{-3 \hat{i} + 4\hat{j} + 6\hat{k}\right\}\]

\[\eqalign{&= (-40 \cdot -3) \left\{ \hat{i} \cdot \hat{i} \right\} + (-40 \cdot 4) \left\{ \hat{i} \cdot \hat{j} \right\} + (-40 \cdot 6) \left\{ \hat{i} \cdot \hat{k} \right\} \\& + (20 \cdot -3) \left\{ \hat{j} \cdot \hat{i} \right\} + (20 \cdot 4) \left\{ \hat{j} \cdot \hat{j} \right\} + (20 \cdot 6) \left\{ \hat{j} \cdot \hat{k} \right\} \\& + (10 \cdot -3) \left\{ \hat{k} \cdot \hat{i} \right\} +(10 \cdot 4) \left\{ \hat{k} \cdot \hat{j} \right\} + (10 \cdot 6) \left\{ \hat{k} \cdot \hat{k} \right\}}\]

\[= 120 \cdot 0 -160 \hat{k} + 240 \hat{j} + 60 \hat{k} + 80 \cdot 0 + 120 \hat{i} -30\hat{j}-40\hat{i}+60 \cdot 0\]

\[= -160 \hat{k} + 240 \hat{j} + 60 \hat{k}+ 120 \hat{i} -30\hat{j}-40\hat{i}\]

\[= 80 \hat{i} + 210 \hat{j} - 100 \hat{k}\]

Temos, então, que seu módulo \(|M|\) será:

\[\eqalign{&|M| = \sqrt{80^2 + 210^2 + 100^2} \\& = 245,97 \ \ N \cdot m}\]

A resposta correta é, portanto, a alternativa c).