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Logaritmo?

Matemática

PUC-RIO


5 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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RD Resoluções Verified user icon

Há mais de um mês

Nesse exercício vamos estudar inequação logarítmica.

---

Nesse exercício temos uma dupla inequação, que pode ser substituída pelo seguinte sistema de inequações:


\[\begin{cases}\log_3(2x-1)>1\\\log_3(2x-1)<4\end{cases}\]

Exponenciando com base 3, temos, lembrando que as desigualdades se mantém visto que \(b=3>1\):


\[\begin{cases}3^{\log_3(2x-1)}>3^1\\3^{log_3(2x-1)}<3^4\end{cases}\]

Mas lembre-se de que:


\[b^{\log_ba}=a\]

Dessa forma, tomando \(a=2x-1\) e \(b=3\):


\[\begin{cases}2x-1>3\\2x-1<81\end{cases}\]

Resolvendo as inequações de primeiro grau independentemente, temos:


\[\begin{cases}2x>3+1\\2x<81+1\end{cases}\]


\[\begin{cases}x>2\\x<41\end{cases}\]

Temos, então, voltando a apenas uma expressão:


\[2

---

Escrevendo como intervalo, temos:


\[\boxed{S=\left(2;41\right)}\]

Nesse exercício vamos estudar inequação logarítmica.

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Nesse exercício temos uma dupla inequação, que pode ser substituída pelo seguinte sistema de inequações:


\[\begin{cases}\log_3(2x-1)>1\\\log_3(2x-1)<4\end{cases}\]

Exponenciando com base 3, temos, lembrando que as desigualdades se mantém visto que \(b=3>1\):


\[\begin{cases}3^{\log_3(2x-1)}>3^1\\3^{log_3(2x-1)}<3^4\end{cases}\]

Mas lembre-se de que:


\[b^{\log_ba}=a\]

Dessa forma, tomando \(a=2x-1\) e \(b=3\):


\[\begin{cases}2x-1>3\\2x-1<81\end{cases}\]

Resolvendo as inequações de primeiro grau independentemente, temos:


\[\begin{cases}2x>3+1\\2x<81+1\end{cases}\]


\[\begin{cases}x>2\\x<41\end{cases}\]

Temos, então, voltando a apenas uma expressão:


\[2

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Escrevendo como intervalo, temos:


\[\boxed{S=\left(2;41\right)}\]

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Átila Felipe Onaya

Há mais de um mês

A base do logaritmo não deve ser 0, portanto:

x - 2 é diferente de 0
x deve ser diferente de 2

O logaritimando deve ser maior que zero:
| x - 1 | - 3 > 0
| x - 1 | > 3
Retirando o módulo:

-3 < x - 1 < 3
-3 + 1 < x < 3 + 1
-2 < x < 4

Assim o dominio deve atender as duas condições:

D = ]-2 , 4[ - {2} 

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas