Despreze a ação do ar e adote g = 10 m/s2.
a) Escreva a função horária da velocidade desse movimento;
b) Calcule a altura do edifício;
c) Calcule o módulo da velocidade da bolinha ao chegar no solo;
d) Calcule a distância percorrida pela bolinha durante o último segundo de queda.
Resolução
---
Para a resolução desta questão é necessário empregar conceitos de cinemática, como a determinação da equação de movimento do objeto envolvido e conceitos de queda livre.
---
O problema envolve a queda de um objeto que sofre ação da gravidade. Para que seu movimento seja descrito matematicamente, é necessário determinar sua equação do movimento, que é dada pela seguinte expressão geral em função do tempo:
\[s\left( t \right) = {a \over 2} \cdot {t^2} + {v_0} \cdot t + {s_0}\]
Onde:
No caso, pode-se considerar o espaço inicial (s0) como sendo o ponto de lançamento do objeto, portanto:
\[\eqalign{ {s_0}{\text{ &= }}\;{\text{0}}\cr{{v}_0} &= 0 }\]
----
Na queda, o objeto é acelerado pela gravidade, logo a equação de movimento do corpo é a seguinte:
\[\eqalign{ s\left( t \right) &= \dfrac{{10}}{2} \cdot {t^2} + 0 \cdot t + 0\quad \to\cr\boxed{s\left( t \right) &= 5 \cdot {t^2}} }\]
---
A altura do edifício é dada pelo tempo de queda de 3 s:
\[\eqalign{ s\left( 3 \right) &= 5 \cdot {\left( 3 \right)^2}\quad \to\cr\boxed{s\left( 3 \right) &= 45\;m} }\]
---
A velocidade da bolinha ao atingir o solo pode ser determinada por meio do tempo de queda e a partir da seguinte relação:
\[\eqalign{ v\left( t \right) &= {v_0} + g \cdot t\quad \to\crv\left( 3 \right) &= 0 + 10 \cdot 3\quad \to\cr\boxed{v\left( 3 \right) &= 30\;m/s} }\]
---
A distância percorrida no último segundo de queda corresponde à diferença entre a posição da bolinha entre 2 e 3 segundos, logo:
\[\eqalign{ \Delta s &= s\left( 3 \right) - s\left( 2 \right)\quad \to\cr\Delta s &= 5 \cdot {\left( 3 \right)^2} - 5 \cdot {\left( 2 \right)^2}\quad \to\cr\boxed{\Delta s &= 25\;m} }\]
---
Portanto, a equação de movimento da bolinha é s(t) = 5t2, a altura do edifício é de 45 metros, a velocidade da bolinha no impacto é de 30 m/s e no último segundo de queda ela percorre uma distância de 25 metros.
Para escrever sua resposta aqui, entre ou crie uma conta
Compartilhar