constante ?

Resolução

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Para a resolução desta questão é necessário empregar conceitos de cinemática, como a determinação da equação de movimento dos corpos envolvidos, velocidade constante e aceleração.

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O problema envolve o movimento de dois corpos: a moto que possui velocidade constante de 20 m/s para todo instante, e o carro que parte do repouso com aceleração de 1,6 m/s². É necessário determinar a equação do movimento de ambos os corpos, que é dada pela seguinte expressão geral em função do tempo:

\[s\left( t \right) = {a \over 2} \cdot {t^2} + {v_0} \cdot t + {s_0}\]

Onde:

• s: é a distância percorrida pelo corpo em relação ao espaço inicial (s₀) em função do tempo (t) decorrido;
• a: é a aceleração que o corpo apresenta;
• v₀: é a velocidade do corpo no instante inicial.

No caso, pode-se considerar o espaço inicial (s₀) como sendo o ponto em que a moto ultrapassa o carro, portanto:

\[s_0=0\]

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No caso, a moto apresenta somente velocidade constante, portanto sua equação de movimento é a seguinte:

\[\eqalign{ {s_{moto}}\left( t \right) &= {0 \over 2} \cdot {t^2} + 20 \cdot t + 0\quad \to\cr{s_{moto}}\left( t \right) &= 20 \cdot t }\]

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Já o carro, parte do repouso (v₀ = 0) acelerando, logo, sua equação de movimento é a seguinte:

\[\eqalign{ {s_{carro}}\left( t \right) &= {{1,6} \over 2} \cdot {t^2} + 0 \cdot t + 0\quad \to\cr{s_{carro}}\left( t \right) &= 0,8 \cdot {t^2} }\]

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Para se determinar o tempo gasto pelo carro para alcançar a moto, que é pedido no item a), é necessário igualar ambas equações de movimento, uma vez que, no instante em que ocorre o alcance, ambos os corpos se encontram no mesmo lugar do espaço, logo:

\[{s_{moto}}\left( t \right) = {s_{carro}}\left( t \right)\quad \to\]

\[20 \cdot t = 0,8 \cdot {t^2}\quad \to\]

\[0,8 \cdot {t^2} - 20 \cdot t = 0\quad \to\]

\[t \cdot \left( {0,8 \cdot t - 20} \right) = 0\quad \to\]

\[\left\{ \begin{gathered} {t_1} = 0\;s \\ \boxed{{t_2} = 25\;s} \\ \end{gathered} \right.% MathType!End!2!1!\]

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Para determinar a distância percorrida pelo carro para alcançar a moto, que é pedido no item b), basta substituir o valor de tempo encontrado no item a) em uma das equações de movimento:

\[\eqalign{ {s_{carro}}\left( t \right) &= 0,8 \cdot {t^2}\quad \to\cr{s_{carro}}\left( {25} \right) &= 0,8 \cdot {25^2}\quad \to\cr\boxed{{s_{carro}}\left( {25} \right) &= 500\;m} }\]

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Portanto, o tempo que o carro demora para alcançar a moto é de 25 segundos e ele percorre, para isso, uma distância de 500 metros.