Fatore o polinômio: 5xb³-10x²b²+15x³b

5bx (b² - 2bx + 3x²)

Explicação passo-a-passo:

Os três termos são divisíveis por 5. Escolhemos a variável (letra) de menor expoente, x e b.

5xb ou 5bx - estes termos ficam de fora do parêntesis. Abrimos uma parêntesis e vamos dividindo os termos do polinômio pelo que ficou de fora. O resultado fica dentro do parêntesis.

5xb³ : 5bx = b²

-10x²b² :5bx = - 2xb ou - 2bx

+ 15x³b :5 bx = 3 x²

Arrumando os termos do polinômio:

5bx (b² - 2bx + 3x²)

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Na Matemática, fatorar uma expressão numérica significa evidenciar fatores implícitos nos termos. No exemplo dado, percebe-se que a constante \(x\cdot{b}\) e o número \(5\) são comuns a todos termos da soma.

Portanto, a fatoração da expressão dada fica:

\[\eqalign{ 5 \cdot {x} \cdot b^{3} - 10 \cdot {x^2} \cdot b^{2} + 15 \cdot {x^3}{b} &=\cr&= 5\cdot x \cdot b({b^2}-2xb+3x^{2}) }\]

como não há outro fator em comum com os termos da soma, é um indicativo que a fatoração é a mais simplificada possível

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Então, a fatoração da expressão é dada pela evidenciação dos fatores comuns aos termos da soma, resultando em: \(\boxed{5\cdot x \cdot b({b^2}-2xb+3x^{2}) }\).