A medida da aresta de um tetraedro regular com altura igual a 5 metros é

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Sabendo que um tetraedro regular é uma pirâmide formada por quatro triângulos equiláteros e que sua altura \(h\), em função do comprimento das suas arestas \(a\), é dada por:

\[h=\dfrac{a \cdot \sqrt6}{3}\]

Primeiramente, isolamos \(a\) na fórmula:

\[a = \dfrac{3 \cdot h}{\sqrt{6}}\]

Agora, podemos calcular o comprimento das arestas \(a\) substituindo as informações dadas pelo enunciado. Temos que \(h=5 \text{ metros}\) e assumindo \(\sqrt{6}\) aproximadamente \(2,44\), vem que

\[\begin{aligned} a &= \dfrac{3 \cdot 5}{\sqrt{6}} \\ &\approx \dfrac{15}{2,44} \\ &\approx 6,15 \end{aligned}\]

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Assim, o comprimento da aresta de um tetraedro regular de altura igual a \(5\) metros é \(\boxed{a = 6,15 \text{ metros}}\).