Produtos Notáveis

Efetue e Simplifique.

-(x+3)^2 - 24 = (x-3)^2 =

-x (x+5) = (x+1)^2 + 26 =

-4 (x+2)^2 = (2x-3)^2 =

Question

Produtos Notáveis 
 
 Efetue e Simplifique.
 
 -(x+3)^2 - 24 = (x-3)^2 = 
 
  -x (x+5) = (x+1)^2 + 26 =
 
  -4 (x+2)^2 = (2x-3)^2 =

Andre Smaira · Answer

Para resolução das equações acima, deve-se conhecer o produto notável "quadrado da soma" e, também propriedades de distribuição multiplicativa; respectivamente postas a seguir:

{(a + b)^2} = {a^2} + 2.a.b + {b^2}

; e

$\[a.(b + c) = a.b + a.c\]$

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Com isso, encontra-se para cada caso a seguir:

$\eqalign{ & - {(x + 3)^2} - 24 = {(x - 3)^2} \cr & - ({x^2} + 6x + 9) - 24 = ({x^2} - 6x + 9) \cr & - {x^2} - 6x - 9 - 24 = {x^2} - 6x + 9 \cr & 2{x^2} + 42 = 0 \cr & {x^2} + 21 = 0 }$

A resolução da equação acima recai em soluções imaginárias.

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De modo análogo:

$\eqalign{ & - x(x + 5) = {(x + 1)^2} + 26 \cr & - {x^2} - 5x = ({x^2} + 2x + 1) + 26 \cr & 2{x^2} + 7x + 27 = 0 }$

A resolução da equação acima recai em soluções imaginárias.

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Por fim,

$\eqalign{ & - 4.{(x + 2)^2} = {(2x - 3)^2} \cr & - 4({x^2} + 4x + 4) = (4{x^2} - 12x + 9) \cr & - 4{x^2} - 16x - 16 = 4{x^2} - 12x + 9 \cr & 8{x^2} + 4x + 25 = 0 }$

A resolução da equação acima recai em soluções imaginárias.