calcule (x²-x-2)² Calcule (2x + x)²

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• Calculo de \({({x^2} - x - 2)^2}\):

Uma expressão do tipo \({(a - b - c)^2}\) pode ser calculada como \({a^2} + {b^2} + {c^2} - 2ab - 2ac + 2bc\)

Logo, sendo \(a = {x^2}; b = x; c = 2\), temos:

\[{({x^2} - x - 2)^2} = {x^4} + {x^2} + 4 - 2{x^3} - 4{x^2} + 4x = {x^4} - 2{x^3} - 3{x^2} + 4x + 4\]

Podemos lembrar do produto notável \({(a + b)^2}={a^2}+2ab+{b^2}\)

Então: \({(2x + x)^2} = {(2x)^2} + 2*2x*x + {x^2} = 4{x^2} + 4{x^2} + {x^2} = 9{x^2}\)

Ou simplesmente somar os termos dentro do parênteses e elevar ao quadrado:

\[{(2x + x)^2} = {(3x)^2} = 9{x^2}\]

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\[\boxed{{{(2x + x)}^2} = 9{x^2}}\]

\[\boxed{{{({x^2} - x - 2)}^2} = {x^4} - 2{x^3} - 3{x^2} + 4x + 4}\]