quais sao os divisores de 42

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Na Matemática, quando se diz que um número natural \(x\) (\(x \in \mathbb{N}\)) é um divisor de \(42\), significa que a divisão \(42/x\) resulta em um número \(y \in \mathbb{N}\).

Além disso, tem-se que \(y\) também é um divisor de \(42\), porque a divisão \(42/y\) é igual a \(x\), que também é natural.

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Todos os números possuem pelo menos dois divisores: o \(1\) e ele mesmo. Portanto, imediatamente pode-se dizer que dois dos divisores de \(42\) são: \(1\) e \(42\).

Para saber quais são os outros divisores de \(42\), pode-se aplicar o método da tentativa e erro. Ou seja, testar se os valores de \(42/2, 42/3, 42/4…42/n... 42/40, 42/41\) resultam em números naturais. Se a divisão \(42/n\) resultar em um número natural, significa que tanto o \(n\) quanto o número resultante são divisores de \(42\).

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Com isso, tem-se o conjunto de números divisores de \(42\) apresentado a seguir:

\[\{1,2,3,6,7,14,21,42\}\]

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Obs: uma forma de calcular a quantidade de divisores que um número possui, deve-se fatorá-lo em função de números primos e coletar os valores dos expoentes.

Reduzindo o \(42\) a números primos, tem-se \(42=2^1\cdot 3^1 \cdot 7^1\). Com \(3\) expoentes iguais a \(e=1\), a quantidade \(q\) de divisores de \(42\) é:

\[\begin{align} q &= (1+e)^3 \\ &=(1+1)^3 \\ &= 2^3 \\ &= 8 \end{align}\]

O valor de \(q=8\) é coerente com os \(8\) termos da sequência \(\{1,2,3,6,7,14,21,42\}\) encontrada anteriormente.

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Resumidamente, os divisores do número \(42\) são: \(\boxed{\{1,2,3,6,7,14,21,42\}}\).