Quartis são separatrizes

Olá!

Assim como mostra o enunciado, o quartil pode ser calculado por:

Q_{nq} = X . (\frac{n.qn}{4} + 0,5)

onde nq é o número do quartil, n é pode ser 1, 2 ou 3 e qn é número de dados.

Nesse caso temos que qn = 6, logo o primeiro quartil será:

Q_{1} = X . (\frac{1.6}{4} + 0,5)

Q_{1} = X . (1,5 + 0,5)

Q_{1} = 2. X

Assim, o primeiro quartil será o número da segunda posição, Q_{1} = 4

Agora, o terceiro quartil será:

Q_{3} = X . (\frac{3.6}{4} + 0,5)

Q_{3} = X . (4,5 + 0,5)

Q_{3} = 5. X

Assim, o terceiro quartil será o número da quinta posição, Q_{3} = 10

Dada a definição de quartis e os dados do exercício, vamos ainda inserir um conceito faltante na formulação para efetuarmos o cálculo. Seja uma amostra de \(n\) elementos, é preciso calcular o fator \(\dfrac{j(n+1)}{4}\) e, a partir dele, o outro fator \(k\) é dado pelo maior número inteiro tal que \(k \le \dfrac{j(n+1)}{4}\). Daí, o quartil \(j\) é dado por:

\[{Q_j} = {X_k} + \left( {{{j(n + 1)} \over 4} - k} \right)\left( {{X_{k + 1}} - {X_k}} \right)\]

Para o terceiro quartil, temos:

\[\dfrac{j(n+1)}{4}=\dfrac{3(6+1)}{4}=5,25\Rightarrow k=5\]

então,

\[{Q_3} = {10} + \left( {5,25 - 5} \right)\left( {12-10} \right)=\boxed{10,5}\]