Como resolver este exercício?
considere a operação binária * sobre R, definida por X*Y = mx+ny+kxy, onde m, n ek são números reais dados. Estabeleça as condições sobre m, n e k de modo que essa operação seja comutativa.
💡 5 Respostas
DiaamanteBR - Gostoso
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Andre Smaira
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Primeiramente, vamos definir a propriedade de comutatividade. Dizemos que uma função é comutativa se
\[\eqalign{&f(x+y)=f(y+x)\\& f(xy)=f(yx) \forall x,y\in \mathbb{R}}\]
Portanto, para que a operação seja comutativa, temos:
\[\eqalign{ & x \cdot y = mx + ny + kxy = \cr & y \cdot x = my + nx + kxy }\]
então
\[\eqalign{ mx + ny &= my + nx\cr\Rightarrow m &= {{n(x - y)} \over {(x - y)}} = n }\]
Dada a igualdade acima, garante-se a propriedade de comutatividade.
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Portanto, para que a operação seja comutativa, precisamos que \(m\) seja igual a \(n\) e \(k\) um real qualquer.
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