Matematica todos os anos (185)

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Resposta: O ângulo formado é aproximadamente 150 graus. (Ângulo formado pelas 
diagonais de um polígono regular = (180 * (n - 2)) / n, onde n é o número de lados) 
 
99. Problema: Determine o volume de um tetraedro regular com aresta de 30 metros. 
 Resposta: O volume é aproximadamente 7.038,03 metros cúbicos. (Volume do 
tetraedro regular = (aresta³ * √2) / 12) 
 
100. Problema: Calcule a área de um setor circular com raio de 50 metros e ângulo central 
de 360 graus. 
 Resposta: A área é aproximadamente 7.853,98 metros quadrados. (Área do setor 
circular = (ângulo/360) * π * raio²) 
 
Esses são 100 problemas de geometria com suas respostas e explicações. Espero que 
sejam úteis! 
Claro, aqui estão 100 problemas de trigonometria com suas respostas e explicações: 
 
1. Problema: Calcule o seno de 30 graus. 
 Resposta: \( \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} \) 
 Explicação: O seno de 30 graus é metade da hipotenusa dividida pelo comprimento da 
hipotenusa de um triângulo equilátero. 
 
2. Problema: Determine o cosseno de 45 graus. 
 Resposta: \( \cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \) 
 Explicação: Em um triângulo retângulo isósceles, os dois catetos são iguais. Portanto, o 
cosseno de 45 graus é a razão entre o comprimento do cateto adjacente e a hipotenusa, 
que é \( \frac{\sqrt{2}}{2} \). 
 
3. Problema: Encontre a tangente de 60 graus. 
 Resposta: \( \tan(60^\circ) = \sqrt{3} \) 
 Explicação: A tangente de um ângulo em um triângulo retângulo é a razão entre o 
comprimento do cateto oposto e o cateto adjacente. Para um triângulo equilátero, esses 
comprimentos são iguais, então a tangente de 60 graus é \( \sqrt{3} \). 
 
4. Problema: Calcule o valor de \( \sin(90^\circ) \). 
 Resposta: \( \sin(90^\circ) = 1 \)