fisica

a=(7,6*10^3m/s)^2 sobre 6,37*10^6m+0,52*1^6m

\[r_t=6,37\cdot 10^6\text{ m}\]

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(a)

Primeiro, será determinada a aceleração \(a\) do cosmonauta. Para isso, tem-se a seguinte equação:

\[a={v^2 \over R}\]

Onde \(v\) é a velocidade tangente e \(R\) é o raio correspondente ao movimento circular.

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Sabendo que \(v\) é igual a \(7,6\text{ km/s}\) e que o raio \(R\) é igual à soma de \(r_t\) com \(h=520\text{ km}\), o valor de \(a\) é, aproximadamente:

\[\begin{align} a&={v^2 \over R} \\ &={(7,6\cdot 10^3\text{ m/s})^2 \over (6,37\cdot 10^6 + 520\cdot 10^3 \text{ m})} \\ &={57,76\cdot 10^6\text{ m}^2/\text{s}^2 \over 6,89\cdot 10^6 \text{ m}} \\ &=8,38\text{ m/s}^2 \\ \end{align}\]

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Concluindo, a aceleração na qual Igor se encontra é, aproximadamente, \(\boxed{a=8,38\text{m/s}^2}\).

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(b)

Agora, será calculada a força que a Terra exerce sobre o cosmonauta. Para isso, será utilizada a equação da Segunda Lei de Newton apresentada a seguir:

\[F=ma\]

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Pela letra a), conhece-se a aceleração \(a\). Sendo \(m=79\text{ kg}\) a massa de Igor, o valor da força \(F\) aplicada a Igor é, aproximadamente:

\[\begin{align} F&=(79\text{ kg})\cdot (8,38\text{m/s}^2) \\ &=662,27\text{ N} \end{align}\]

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Concluindo, a força exercida pela Terra sobre Igor é, aproximadamente, \(\boxed{F=662,27\text{ N}}\).