Pergunta de Matemática Financeira, alguém me ajuda?

Juros compostos:
M = C * (1 + i)^t

- M = montante (R$ 123.500);
- C = capital (R$ 50000);
- i = taxa (?);
- t = tempo (7 meses).

123500 = 50000 * (1 + i)^7
123500/50000 = (1 + i)^7
2,47 = (1 + i)^7

raiz de 2,47 na base 7 = 1+i

1,1378 = 1 + i

0,1378 = i

A taxa mensal foi de 13,78%.

espero ter ajudado

formula juros compostos:

S: P(1+i)ª

ª: 7 meses

S: 123.500,00

P:50.000

i: Taxa

\[M = C \cdot {\left( {1 + i} \right)^t}\]

\[\eqalign{ M:{\text{ montante}} \cr C:{\text{ capital}} \cr i:{\text{ taxa de juro}} \cr t:{\text{ tempo}} }\]

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Como queremos encontrar a taxa de juro composto, vamos isolar a variável \(t\) na fórmula apresentada para obter:

\[i = \root t \of {\dfrac{M}{C}} - 1\]

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Do enunciado, temos que \(C = {\text{R\$ }}50.000,00\), \(M = {\text{R\$ 123}}.500,00\) e \(t = 7{\text{ meses}}\). Substituindo esses valores na fórmula da taxa de juro:

\[\eqalign{ i = \root 7 \of {\dfrac{{{\text{123}}.500,00}}{{50.000,00}}} - 1 \cr \cong 0,1378 }\]

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Multiplicando a taxa encontrada por 100, encontramos a taxa percentual mensal. Assim, encontramos a taxa de \(13,78{\text{ % }}\) ao mês.

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Portanto, a taxa de juro mensal é \(\boxed{13,78{\text{ % }}}\).