Caro Matheus,

Se a ordem das coordenadas for (X, Y e Z) a resposta correta é a letra b) (-4, 1, 1)

Obrigado!

Para responder esta pergunta devemos colocar em prática o nosso conhecimento sobre Geometria Analítica.

Inicialmente encontraremos o vértice D da base, este é obtido por meio da soma dos vetores AB e AC (Dica: Lembre-se da regra do paralelogramo para a soma de vetores, o vetor soma liga a origem ao quarto vértice).

Assim, AB = B-A = (2, -1, 0) e AC = C-A = (-1, 0, -1)

Desta forma AB + AC = AD = (1, -1, -1).

Com isto D = AD+A = (1, 0, 0).

O volume do paralelepípedo é obtido por meio do produto misto entre os vetores AB, AC e AE.

Definindo AE como AE (x, y-1, z-1).

Assim V=∣∣∣∣x2−1y−1−10z−10−1∣∣∣∣=42–√

Desta forma V=x+2y−z−1=42–√

Temos que a relação entre os ângulos diretores é cos2(α)+cos2(β)+cos2(θ)=1, desta forma cos(θ)=12

Como, x = A Ecos (α), y−1= A Ecos(β), z−1=A Ecos(θ)

Logo, V=AE12+2AE2√2−AE12−22√2+12=42–√

AE2–√=52–√−12

AE=5−2√4

Portanto, assim as coordenadas do ponto E são x = (52−2√8), y = (52√2+34), z = (72−2√8)