questão de eletromagnetismo

so pelos pontos

\[\varepsilon = - \dfrac{d}{{dt}}\left( {B \cdot A} \right)\]

\[\eqalign{ \varepsilon :{\text{ força eletromotriz}} \cr B:{\text{ campo magnético}} \cr A:{\text{ área}} }\]

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Da figura disponibilizada, percebemos que a área da espira é constante e igual a \(A = a \cdot b\). Do Eletromagnetismo, temos que o campo magnético gerado por uma corrente \(i\) que percorre um fio retilíneo é dado por \(B = \dfrac{{{\mu _0}i}}{{2\pi R}}\), onde \({{\mu _0}}\) é uma constante e \(R\) é a distância ao fio.

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Do enunciado, temos que \(i = I \cdot \sin \omega t\) e \(R = x + b\). Assim, o campo magnético que a espira está sujeita é:

\[B = \dfrac{{{\mu _0} \cdot I \cdot \sin \omega t}}{{2 \cdot \pi \cdot \left( {x + b} \right)}}\]

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Substituindo a expressão da área e do campo magnético na lei da indução de Faraday, temos:

\[\eqalign{ \varepsilon &= - \dfrac{d}{{dt}}\left( {\dfrac{{{\mu _0} \cdot I \cdot \sin \omega t}}{{2 \cdot \pi \cdot \left( {x + b} \right)}} \cdot a \cdot b} \right)\cr&= - \dfrac{{{\mu _0} \cdot I \cdot a \cdot b}}{{2 \cdot \pi \cdot \left( {x + b} \right)}} \cdot \dfrac{d}{{dt}}\left( {\sin \omega t} \right)\cr&= - \dfrac{{{\mu _0} \cdot I \cdot a \cdot b}}{{2 \cdot \pi \cdot \left( {x + b} \right)}} \cdot \cos \omega t }\]

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Portanto, a força eletromotriz é \(\boxed{\varepsilon = - \dfrac{{{\mu _0} \cdot I \cdot a \cdot b}}{{2 \cdot \pi \cdot \left( {x + b} \right)}} \cdot \cos \omega t}\).